• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques. Mécanique
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2007

Résumé en langue originale

Ce travail regroupe deux thèmes inhérents à la génération d'ondes de gravité, soit à l'interface de deux fluides en régime stratifié dans une conduite rectiligne, soit à la surface libre d'un liquide dans un canal découvert. Thème l : Ondes indéformables et ondes à rouleaux. La première partie est consacrée à l'étude d'écoulements non visqueux bi-couches dans une conduite rectiligne, horizontale et de forme quelconque. Une méthode de perturbation est mise en œuvre dans un cadre faiblement non linéaire, pour mettre en évidence des solutions d'ondes internes indéformables de type cnoïdal et d'ondes solitaires. On étudie la stabilité de Kelvin Helmholtz (VKH) de l'écoulement de deux fluides stratifiés dans les conduites faiblement inclinées. Un critère explicite de transition vers d'autres configurations est établi et validé par des données expérimentales de la littérature. Les conditions d'existence de discontinuités de faible amplitude sont ensuite établies. Ces résultats sont appliqués à la construction d'ondes périodiques avec discontinuités (ODP), ce qui permet de localiser la région d'apparition de ces ondes dans le plan des vitesses surfaciques. Un modèle théorique non linéaire de l'écoulement dans une conduite cylindrique, de forme arrondie, partiellement remplie d'un liquide, surmonté par un gaz sensiblement au repos. Ce modèle repose sur la propriété, nouvellement établie, de concavité du diamètre équivalent. Ce résultat fondamental ainsi que la notion de dérivée fondamentale sont utilisés pour construire les écoulements périodiques à rouleaux et à bouchons dévalant une conduite rectiligne inclinée. La prédiction de l'apparition du régime à bouchons descendants pour les conduites de section circulaire est conforme aux observations expérimentales. Thème 2 : Structure et stabilité non linéaire des ondes à rouleaux. La première partie aborde le problème de stabilité non linéaire des ODP à la surface libre d'un liquide dans un canal ouvert. A l'aide d'une méthode d'analyse non-linéaire des équations du mouvement (modulation d'équations) on établit un critère nouveau de stabilité, dépendant de deux paramètres et présentant des singularités à ses frontières. Dans le cas des sections auto-semblables, les équations du mouvement prennent une forme canonique dépendant d'un seul paramètre. Pour les sections rectangulaire et triangulaire, un calcul numérique a permis de localiser les régions stables de l'écoulement en fonction du nombre de Froude et de l'aire mouillée, moyennée sur une période. Un système d'équations non-homogène, de type dynamique des gaz, régissant les écoulements à surface libre dans les canaux est introduit. En présence d'un terme de pression non-convexe une famille de solutions d'ODP à discontinuités multiples sur une période est mise en évidence. On procède à une classification des ODP en fonction du débit apparent. Un nouveau type d'ondes, qui correspond aux régimes à bouchons pour les écoulements diphasiques, est trouvé. On met en évidence des ODP uni-choc et des ondes exceptionnelles en écoulement diphasique entre deux plans horizontaux, avec un schéma de frottement turbulent. Par utilisation de la méthode de modulation d'équations on établit un critère non linéaire de stabilité présentant des singularités aux frontières. Un diagramme de stabilité est élaboré pour quelques couples de fluides. La simulation numérique effectuée sur les équations modèles de l'écoulement instationnaire a permis de reproduire les ODP uni- et bi-chocs aussi bien normales qu'inverses, ainsi que les régimes pseudo-intermittents.