• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2007

Résumé en langue originale

Dans ce mémoire sont présentés les résultats auxquels j'ai contribué en topologie symplectique et géométrie presque complexe. Ils concernent trois grandes directions : La première a trait à l'étude des courbes pseudo-holomorphes en dimension 4, et plus particulièrement aux familles équi-singulières. A titre d'application, le problème d'isotopie symplectique, initié par M. Gromov en 1985, est résolu pour les sphères symplectiques à points doubles ordinaires: elles sont toutes isotopes à des courbes algébriques. La seconde concerne la topologie symplectique et l'homologie de Floer: un enrichissement de celle-ci est obtenu en incorporant les espaces de trajectoires de Floer de grande dimension à la construction. L'invariant obtenu est l'analogue de la suite spectrale de Leray Serre associée à la fibration "chemins-lacets" [Omega]M->PM->M. Un certain nombre d'applications en sont tirées, notamment une mesure géométrique de la non-dégénérescence de la métrique de Rofer à l'aide de "perles symplectiques". En présence de sphères holomorphes, cette construction définit une perturbation "quantique" de la suite spectrale précédemment citée. Enfin, dans une direction proche de l'analyse complexe, le type des hypersurfaces réelles dans une variété presque complexe (i.e. l'ordre maximal de contact entre cette hypersurface avec une courbe holomorphe) est étudié. En particulier, ce type est caractérisé en termes de l'algèbre de Lie de l'hypersurface, ainsi que de dérivées' 'tordues" de la forme de Levi. Ces résultats répondent notamment à des questions de J. Kohn (1972).