• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques. Informatique
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2006

Résumé en langue originale

Yves Bouget (Banyuls), Marc Lefranc (Phlam)). Diffuser l'élimination différentielle exige de produire des composants logiciels simples d'emploi. Le mémoire évoque rapidement le paquetage diffalg de MAPLE (interactif, 1996). Il insiste sur BLAD (bibliothèques en langage C destinées à préparer le travail des intégrateurs numériques) qui a demandé un imestissement de plusieurs années. Diffuser l'élimination différentielle exige de produire aussi des documents pédagogiques. Le mémoire lui-même constitue une tentative en ce sens. dissements sur la notion de solution d'un système différentiel polynomial (théorème de François Lemaire) et la notion de chaîne dIfférentielle régulière (en particulier leur équidimensionnalité). Plusieurs nouveaux algorithmes sont présentés. PARDI (un cas particulier de Rosenfeld-Gröbner, mieux adapté à plusieurs applications), un algorithme de changement d'ordre fondé sur les dIfférentielles de Kahler, reg-characteristic et regalise qui évitent le recours aux bases de Gröbner dans la deuxième partie de Rosenjeld-Grôbner. Ce dernier est clarifié et optimisé. L'équipe calcul formel du LIFL fait partie de l'Institut de Recherche Interdisciplinaire. Les deux applications présentées relèvent des Sciences du Vivant. Elles sont toutes deux menées en collaboration Il s'agit d'estimation de paramètres (projet LEPISME avec Lilianne Denis-Vidal et Ghislaine Joly-Blanchard (UTC)) et de modélisation du cycle cellulaire de l'algue verte ostreococcus tauri (François- La réécriture algébrique dans les systèmes d'équations différentielles polynomiales consiste à transformer un système d'équations polynomiales différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles en un système équivalent uniquement par manipulations symboliques, sans essayer ni de résoudre les équations sous forme close ni de les intégrer numériquement. Plusieurs algorithmes dédiés à ce domaine ont été mis au point ces quinze dernières années dans l'équipe calcul formel du LIFL, dont Rosenfeld-Gröbner, que j'ai inventé en 1994 lors de ma thèse de troisième cycle et qui constitue le cœur du paquetage diffalg de MAPLE. Le mémoire résume l"activité de recherche que j'ai menée depuis dix ans, soit directement soit en collaboration : approfondir la théorie sous-jacente de l'élimination en algèbre différentielle, lui chercher des applications et la diffuser auprès des scientifiques non spécialistes. Le lecteur trouvera dans le mémoire des approfon