• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2004

Résumé en langue originale

Les travaux de Recherche que je présente pour cette Habilitation à diriger des recherches portent sur les thèmes suivants qui relèvent du cadre général des problèmes Diophantiens. Thème 1 . Indépendance algébrique Dans ce thème, on traitera les deux aspects de l'indépendance algébrique: L'aspect quantitatif qui sera illustré par l'analogue quantitatif du théorème de Lindemann- Weiestrass. L'aspect qualitatif à travers la transcendence de l'invariant modulaire en caractéristique finie. Thème 2 . Interpolation polynômiale Il s'agit d'introduire des polynômes d'interpolation sur un ordre d'un corps de nombres. Quand le corps est Q et l'ordre est Z, on retrouve des polynômes binômiaux usuels. Ces polynômes ont une croissance plus lente que les monômes classiques et par conséquent ils sont très utiles dans de nombreux problèmes arithmétiques. Thème 3 . Formes linéaires de logarithmes. L'objet ici est de montrer des mesures d'indépendance linéaire de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique définie sur le corps des nombres algébriques. Thème 4 . Fonctions entières à valeurs entières dans un corps de nombres Dans cette partie, on étudie les fonctions entières envoyant un ordre d'un corps de nombres dans l'anneau des entiers de ce corps et qui sont de croissance analytique et arithmétique "lentes".