Université Lille1 - Sciences et Technologies Problèmes non linéaires sur des variétés 515.353 Équations différentielles non linéaires Monge-Ampère, Équations de Riemann, Variétés de Hypersurfaces Dirichlet, Problème de Text Electronic Thesis or Dissertation fr Les travaux qui font l'objet de cette habilitation sont consacrés à la résolution de divers problèmes non linéaires sur des variétés réelles ou complexes faisant appel à la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires. Ces équations, du type Monge-Ampère ou quasilinéaire, sont selon les cas régulières ou dégénérées et apparaissent comme une traduction analytique de questions liées à la géométrie des variétés différentielles. En premier lieu, on étudie des équations du type de Monge-Ampère sur une variété hermitienne compacte avec ou sans bord. Dans le cas où la frontière est non vide, on suppose l'existence d'une fonction définissante partout strictement plurisousharmonique et on impose une condition au bord de type Dirichlet. Ensuite on s'est consacré à l'étude d'un problème de Neumann pour une équation pu type de Monge-Ampère réelle sur une variété Riemannienne compacte orientée et dont le bord est une hypersurface admettant une fonction définissante partout strictement convexe. Sous des hypothèses naturelles sur les données du problème, on montre que l'existence d'une sur solution est une condition nécéssaire et suffisante pour l'existence d'une solution du problème. La dernière partie traite le problème d'existence d'hypersurfaces dont on prescrit une fonction de courbure. Il s'agit d'une généralisation au cas d'un fibré vectoriel Riemannien de résultats établis dans le cadre Euclidien relatifs à l'existence de graphes radiaux à courbures moyenne ou de Gauss prescrites. La nature du cadre envisagé ici nous a permis de définir d'autres notions ge courbures comme les courbures moyennes verticale ou horizontale ou la courbure de Gauss verticale et d'étudier le problème d'existence de graphes radiaux dont on prescrit l'une de ces courbures; les équations à résoudre sont selon le cas quasilinéaires ou du type Monge- Ampère dégénérées. application/pdf 1 : 1 Mo https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/HDR/2003/50376-2003-31.pdf Hanani Abdellah 1900-01-01 073362468 2003-01-01 Sciences mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies 026404184 HDR non oui Chollet Anne-Marie 059916796 ddc:510 ASCII PDF 9999 restriction 2012-01-01 9999-01-01 restriction 2012-01-01 9999-01-01