• Langue : Français
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2006

Résumé en langue originale

Le but de ce travail de recherche est l'évaluation statistique d'une mesure de sécurité routière par prise en compte de plusieurs sites expérimentaux; chacun comporte différents types d'accidents liés à la gravité et est associé à une zone de contrôle. Nous construisons, sous certaines hypothèses, des distributions multinomiales permettant de répartir les données d'accidents de chaque site expérimental entre les différents types d'accidents et les périodes avant et après la mise en place de la mesure. Les probabilités de classe de chacune de nos distributions multinomiales combinent les données des sites expérimentaux et des zones de contrôle; elles prennent en compte le paramètre effet moyen de la mesure, les poids aléatoires utilisés pour pondérer les coefficients de contrôle ainsi que la tendance moyenne des variations dans la zone de contrôle de chaque site. L'estimation des paramètres liés à nos modèles statistiques est établie en utilisant les propriétés du maximum de vraisemblance sous contraintes Par la suite, nous étudions l'existence et la convergence théoriques ainsi que numériques des estimateurs du maximum de vraisemblance sous contraintes de l'effet moyen et des risques d'accidents. L'étude de l'existence, de la convergence ainsi que de la distribution asymptotique des estimateurs passe par l'inversion des matrices d'informations associées à nos modèles d'analyse et par l'obtention des éléments diagonaux dc leurs inverses. Or, ces matrices d'infonnation sont généralement très creuses et leurs dimensions sont des fonctions linéaires croissantes du nombre des sites expérimentaux et des types d'accidents. Leur inversion directe par les procédures classiques pose souvent des problèmes d'instabilité numérique et on n'est pas certain de la qualité des inverses numériques obtenus. Nous proposons une approche par complément de Schur pour contourner ces difficultés et estimer par la même occasion la variabilité des paramètres des modèles en calculant directement certains éléments d'une matrice de variances covariances. L'utilisation de la méthode du complément de Schur permet également de vérifier de façon formelle la condition d'inversibilité des matrices d'Information et d'obtenir une expression formelle de la variance des estimateurs; ceci permet l'étude de leur comportement asymptotique ainsi que la construction d'intervalles de confiance et de tests d'hypothèse relatifs à la nullité de l'efficacité moyenne de la mesure. Nous appliquons ces résultats théoriques à des aménagements routiers effectués sur certaines routes nationales de la région Nord Pas de Calais ainsi qu'à l'évaluation de l'impact sur les nombres d'accidents de l'installation de panneaux-réclame le long de certames autoroutes de Montréal. Enfin, nous étudions et obtenons la loi asymptotique de certaines statistiques utilisées pour éprouver l'hypothèse d'égalité des effets moyens par site ou par type d'accidents. Les conclusions et perspectives sont structurées autour de l'utilisation de nouvelles méthodes d'estimation, de l'introduction de nouvelles familles de modèles multivariés et de la recherche de solutions initiales adaptées aux données de nos approches statistiques de l'évaluation d'une mesure.