Problèmes aux limites et problèmes asymptotiques dans l'étude des systèmes hyperboliques Systèmes dynamiques hyrperboliques -- Thèses et écrits académiques Équations différentielles hyperboliques -- Thèses et écrits académiques Problèmes aux limites -- Thèses et écrits académiques Ondes -- Propagation -- Thèses et écrits académiques Ondes de choc -- Thèses et écrits académiques Dissipation d'énergie Relaxation, Phénomènes de Euler, Équations d' 515.353 Ce mémoire est consacré à l'étude des systèmes hyperboliques de lois de conservation et se compose de deux parties indépendantes. Dans une première partie, nous étudions des problèmes aux limites ne vérifiant qu'une condition de stabilité faible. Cette partie est motivée par l'étude d'ondes en mécanique des fluides compressibles comme les ondes de choc ou les nappes de tourbillon. Sous des hypothèses générales, nous définissons la notion de problème faiblement stable et montrons que de tels problèmes sont bien posés au sens de Hadamard. L'originalité de notre travail consiste à autoriser une perte de régularité entre les seconds membres des équations et les solutions, les hypothèses ne portant que sur les symboles principaux des équations. Notre analyse commence par les problèmes linéaires, ces premiers résultats servant à traiter des problèmes non-linéaires intervenant dans la théorie des ondes de choc ou des discontinuités de contact. Dans une seconde partie, nous abordons l'étude des systèmes hyperboliques en présence de termes dissipatifs. Nos résultats couvrent tout d'abord des systèmes hyperboliques avec relaxation. Nous montrons l'existence globale de solutions régulières et justifions le comportement asymptotique de ces solutions lorsque le coefficient de relaxation devient infiniment grand. En particulier, nos résultats valident la construction de schémas numériques dits de relaxation pour les équations d'Euler. Nous étudions enfin un modèle d'hydrodynamique radiative où le terme de dissipation prend la forme d'un opérateur non-local. Nous montrons pour ce modèle l'existence et la stabilité asymptotique de profils de choc. Nous développons également une procédure numérique permettant de calculer ces profils. Text Electronic Thesis or Dissertation FR application/pdf 1 : 870198 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/HDR/2008/50376-2008-Coulombel.pdf Coulombel Jean-François 2008-01-01 Sciences mathématiques Université Lille1 - Sciences et Technologies thesis.degree.grantor_1 026404184 HDR non oui Goudon Thierry ddc:510 Université Lille1 - Sciences et Technologies PDF ASCII 870198