• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2008

Résumé en langue originale

Cette habilitation est consacrée à l'étude des faisceaux cohérents sur les orbifolds et leur lien avec la ramification des revêtements d'une part, la construction algébrique de revêtements, autrement dit l'étude du groupe fondamental étale, d'autre part. Dans le premier chapitre, on définit la K-théorie modulaire, un raffinement de la K-théorie équivariante destiné à mieux prendre en compte l'information liée à la théorie de la représentation modulaire, et on en montre quelques applications. Le deuxième chapitre est dédié au problème du relèvement de revêtements, plus précisément à la construction de revêtements de courbes algébriques de groupe de Galois fixé, étendant un revêtement donné, grâce à l'emploi de techniques cohomologiques standard, en suivant une méthode initiée par Serre. Enfin dans le troisième et dernier chapitre, centré autour de la notion de fibré parabolique, on généralise un théorème tannakien de Nori en dimension supérieure, pour aboutir à la définition du schéma en groupes fondamental modéré.