• Langue : Français
• Discipline : Sciences mathématiques
• Identifiant : Inconnu
• Type de mémoire : Habilitation à diriger des recherches
• Date de soutenance : 01/01/2007

Résumé en langue originale

La synthèse des travaux de recherche présentée est basée sur une sélection d'articles groupés en quatre thèmes de recherche : Mécanique de la rupture fragile. on explique certaines applications de la fonctionnelle Mumford-Shah en mécanique de la rupture fragile, concernant des modèles d'apparition et propagation des fissures de géométrie arbitraire en dimension deux ou trois. Bipotentiels. En mécanique non régulière, les bipotentiels sont des outils récemment introduits pour traiter les lois de normalité implicites. On donne un premier traitement mathématique des problèmes d'existence et de construction des bipotentiels, en utilisant des recouvrements lagrangiens convexes satisfaisant une condition implicite de convexité. Calcul des variations, élasticité, quasiconvexité. Par un résultat classique de Morrey, les propriétés de continuité des fonctionnelles du type énergie élastique sur des espaces de Sobolev sont en relation avec la quasi convexité de la fonction potentiel élastique W. On présente une notion pertinente de quasiconvexité dans le sens variationnel, associée à un groupe d'homéomorphismes bi-Lipschitziens, qui répond à des questions concernant la diff-quasiconvexité (Bali, Giaquinta, Modica, Soucek). Ensuite on montre quelques application de la majoration à l'élasticité et au calcul des variations. Géométrie sub-riemannienne et structures de dilatation. La géométrie subriemannienne, ou de Carnot-Carathéodory, ou encore géométrie non-holonome, est un sujet de recherche en contact avec plusieurs domaines, notamment : l'analyse des opérateurs hypoelliptiques, la théorie du contrôle, l'analyse dans les espaces métriques mesurés. On introduit les structures de dilatation, qui codent la similitude approximative d'un espace métrique. on explique pourquoi les structures de dilatation sont intéressantes par elles-mêmes, avec un champ d'applications possibles contenant la géométrie sub-riemannienne au sens strict, mais aussi les espaces ultramétriques ou les groupes contractibles.