• Langue : Anglais
• Discipline : Informatique et applications
• Identifiant : 2025ULILB033
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 07/11/2025

Résumé en langue originale

Cette thèse est motivée par le problème de l'estimation de paramètres pour dessystèmes d'équations différentielles non linéaires paramétriques. Étant donné un système,des valeurs pour les variables d'entrée, et des mesures de certaines variables de sortie(observées), l'estimation de paramètres consiste à retrouver les valeurs des paramètres.Dans cette thèse, nous présentons de nouveaux algorithmes permettant de calculer, pardes techniques d'élimination intégrale, les équations entrées/sorties (E/S) intégrales, quine font intervenir que les variables d'entrée/sortie et les paramètres. L'utilisation de ceséquations E/S intégrales est motivée par le fait qu'elles ont tendance à être plus courtes etmoins sensibles aux mesures bruitées que les équations E/S différentielles. Les résultatsprésentés dans cette thèse relèvent à la fois du calcul formel et de l'apprentissage profond.Le chapitre 2 montre, sur un exemple académique, que les équations E/S intégralessont effectivement moins sensibles aux mesures bruitées que les équations E/S différentielles, permettant ainsi d'améliorer l'estimation des paramètres.Notre nouvel algorithme integral_elimination présenté au chapitre 3 permet, enparticulier, de calculer des équations E/S intégrales à partir d'un système dynamique,utiles pour l'estimation des paramètres. L'algorithme integral_elimination utilise destechniques issues du calcul formel et repose sur une méthode classique de complétion à laKnuth-Bendix. Des exemples qui n'avaient pas pu être traités auparavant sont désormaisrésolus.Dans le chapitre 4, nous présentons des modèles d'apprentissage profond (basés surl'architecture du Transformer) rivalisant avec notre algorithme integral_elimination.Ces modèles ont mis en lumière de nouveaux exemples non résolus par nos algorithmesde calcul formel, et qui seront une source d'inspiration pour l'amélioration de notrealgorithme integral_elimination.

Résumé traduit

This thesis focuses on the parameter estimation problem for systems of parametricnonlinear differential equations. Given a system, values for input variables, andmeasurements of some output (observed) variables, parameter estimation consists inretrieving the values of the parameters. In this thesis, we present new algorithms forcomputing, through integral elimination techniques, the so-called integral input/output(I/O) equations, which only involve the input/output variables and the parameters. Theuse of integral I/O equations is motivated by the fact that they tend to be shorter andless sensitive to noisy measurements than the differential I/O equations. The resultspresented in this thesis are based on both computer algebra and deep learning approaches.Chapter 2 shows, on an academic example, that integral I/O equations are indeedless sensitive to noisy measurements than differential I/O equations, resulting in a betterparameter estimation.Our new integral_elimination Algorithm, presented in Chapter 3, allows in particular,to compute integral I/O equations from a dynamical system, which can thenbe used for parameter estimation. This computer algebra algorithm follows a classicalKnuth-Bendix completion method. Previously unhandled examples are now treatedsuccessfully.In Chapter 4, we introduce deep learning models (based on the Transformer Architecture)that compete with our integral_elimination Algorithm. These models haveexhibited promising new examples unhandled by computer our algebra methods that willbe a source of inspiration for improving our integral_elimination Algorithm.