Note ABES A study of some remarkable properties of some classes of linear operators on Banach spaces : typicality of positive contractions and random products of operators Étude de certaines propriétés remarquables de quelques classes d’opérateurs linéaires sur les espaces de Banach : typicité des contractions positives et produits aléatoires d’opérateurs Topologies polonaises Parties comaigres Opérateurs positifs Sous-Espaces invariants Dynamique linéaire Opérateurs aléatoires Polish topologies Comeager sets Positive operators Invariant subspaces Linear dynamics Random operators Espaces polonais (mathématiques) Opérateurs positifs Sous-espaces invariants Opérateurs aléatoires Espaces de Banach Théorie ergodique Les motivations de cette thèse sont d'une part le Problème du Sous-espace Invariant, et d'autre part le comportement asymptotique des produits aléatoires de matrices.Nous nous intéressons, dans un premier temps, aux propriétés typiques des contractions positives sur un espace de Banach ayant une base de Schauder, notre but principal étant d'étudier si une contraction typique positive sur un tel espace de Banach possède un sous-espace invariant non trivial. Nous étudierons ce problème pour différentes topologies polonaises d'opérateurs.Dans un second temps, nous nous intéressons à la dynamique linéaire des produits aléatoires d'opérateurs de la formeT_n(?) = T(?^{n-1}(?)) ... T(?(?)) T(?).En d'autres termes, nous cherchons à étudier la dynamique linéaire de la suite (T_n(?))_{n ? 1} pour presque tout ? dans le tore. Ces produits aléatoires dépendent d'une transformation ergodique ? sur le tore et d'une application fortement mesurable T(.) sur le tore, à valeurs opérateurs sur un espace de Fréchet séparable X.Il s'agit d'étudier l'influence de la transformation ergodique et des opérateurs T(?) sur l'universalité de la suite (T_n(?))_{n ? 1} pour presque tout ?. Nous étudierons principalement le cas où l'opérateur T(?) est égal à un certain opérateur T_1 lorsque ? appartient à A_1, et égal à un certain opérateur T_2 lorsque ? appartient à A_2, où (A_1, A_2) est une partition mesurable non triviale de [0,1). The motivations of this thesis are, on the one hand, the Invariant Subspace Problem, and on the other hand, the asymptotic behavior of random products of matrices. We first study typical properties of positive contractions on a Banach space with a Schauder basis, the main goal being to shed some light on the question of whether a typical positive contraction on such a Banach space has a non-trivial invariant subspace. We will study this problem for different Polish operator topologies. In the second part, we investigate the linear dynamics of random products of operators of the formT_n(?) = T(?^{n-1}(?)) ... T(?(?)) T(?).In other words, we study the linear dynamics of the sequence (T_n(?))_{n ? 1} for almost every ? in the torus. These random products depend on an ergodic transformation ? on the torus and a strongly measurable map T(.) on the torus, taking values in the space of operators on a separable Fréchet space X. The aim is to study the influence of the ergodic transformation and of the operators T(?) on the universality of the sequence (T_n(?))_{n ? 1} for almost every ?. We will mainly consider the case where the operator T(?) equals a fixed operator T_1 when ? belongs to A_1, and another fixed operator T_2 when ? belongs to A_2, where (A_1, A_2) is a non-trivial measurable partition of [0,1). Electronic Thesis or Dissertation Text en fr PDF 964597 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDMADIS/2025/2025ULILB027.pdf http://www.theses.fr/2025ULILB027/abes https://theses.hal.science/tel-05544058 https://theses.hal.science/tel-05544058 https://theses.hal.science/tel-05544058 Gillet Valentin Gillet 1999-06-16 FR 294472312 https://theses.fr/2025ULILB027 2025ULILB027 https://doi.org/10.70675/376faecdzc662z4e22zad8fz96b926218487 2025-11-14 Mathématiques et leurs interactions Université de Lille (2022-....) 259265152 Doctorat Docteur es non oui Grivaux Sophie MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 08942400X Matheron Étienne MADS_PRESIDENT_DU_JURY 076750779 Charpentier Stéphane MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 148109616 Menet Quentin MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 28527256X Mouze Augustin MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 059917113 Eisner Tanja MADS_RAPPORTEUR_1 147041058 Chalendar Isabelle MADS_RAPPORTEUR_2 116468513 École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 258621362 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 32 161603971 Université de Lille (2022-....) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_2 259265152 ddc:510 Grivaux Sophie Matheron Étienne Charpentier Stéphane Menet Quentin Mouze Augustin Eisner Tanja Chalendar Isabelle École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....) Laboratoire Paul Painlevé Université de Lille (2022-....) PDF 964597