Note ABES Équations de Maurer-Cartan et homotopie des espaces d'applications opéradiques en caractéristique positive Maurer-Cartan equations and homotopy of operadic mapping spaces in positive characteristic Théorie de la déformation Algèbres pré-Lie Operads Deformation theory Pre-Lie algebras Algebraic topology Opérades Algèbres de Lie Topologie algébrique Homotopie Le but de cette thèse est d'étudier le type d'homotopie d'espaces d'applications opéradiques. Dans une première partie, nous étudions les algèbres pré-Lie différentielles graduées à puissances divisées sur un anneau de caractéristique positive, et construisons une théorie de la déformation contrôlée par ces algèbres. Nous montrons que cette théorie de la déformation admet un analogue au théorème de Goldman-Millson, puis appliquons cette théorie au calcul des composantes connexes d'un espace d'applications dans la catégorie des opérades symétriques. Dans une seconde partie, nous définissons et étudions une notion d'espace de Maurer-Cartan simplicial associé à une algèbre brace complète. Nous montrons qu'une algèbre brace détermine une algèbre pré-Lie à homotopie près simpliciale à puissances divisées. L'espace de Maurer-Cartan simplicial est donné par les solutions de l'équation de Maurer-Cartan dans cette algèbre. Nous déterminons le type d'homotopie de cet ensemble simplicial, et montrons une extension du théorème de Goldman-Millson satisfaite par ces espaces simpliciaux. Nous montrons que nous pouvons décrire un espace d'applications dans la catégorie des opérades non symétriques en tant qu'espace de Maurer-Cartan simplicial associé à une certaine brace algèbre complète. Nous exprimons enfin un espace d'application dans la catégorie des opérades symétriques en tant qu'ensemble de Maurer-Cartan degré par degré de certaines algèbres pré-Lie à homotopie près à puissances divisées. The aim of this thesis is to study the homotopy of operadic mapping spaces. In the first part, we study differential graded pre-Lie algebras with divided powers and construct a deformation theory controled by these algebras. We prove that this deformation theory admits an analogue of the Goldman-Millson theorem, and apply this theory to the computation of the connected components of a mapping space in the category of symmetric operads. In a second part, we define and study a notion of simplicial Maurer-Cartan set associated to a complete brace algebra. For this purpose, we use that any brace algebra determines a simplicial pre-Lie algebra up to homotopy with divided powers. The simplicial Maurer-Cartan set is given by the solutions of the Maurer-Cartan equation in this algebra. We determine the homotopy type of this simplicial Maurer-Cartan set and prove an extension of the Goldman-Millson theorem. We show that we can describe a mapping space in the category of non-symmmetric operads as a simplicial Maurer-Cartan set of some complete brace algebra. We finally describe a mapping space in the category of symmetric operads as a degree-wise Maurer-Cartan set of some pre-Lie algebras up to homotopy with divided powers. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1594306 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDMADIS/2025/2025ULILB021.pdf http://www.theses.fr/2025ULILB021/abes https://theses.hal.science/tel-05519104 https://theses.hal.science/tel-05519104 https://theses.hal.science/tel-05519104 Verstraete Marvin Verstraete 1998-11-29 FR 294060111 https://theses.fr/2025ULILB021 2025ULILB021 https://doi.org/10.70675/b61a2812z3addz4f27zbb1ez9513d66b4954 2025-10-21 Mathématiques et leurs interactions Université de Lille (2022-....) 259265152 Doctorat Docteur es non oui Fresse Benoit MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 132813823 Touzé Antoine MADS_PRESIDENT_DU_JURY 12596417X Livernet Muriel MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 197047181 Rogers Christopher MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 294058443 Horel Geoffroy MADS_RAPPORTEUR_1 255645287 Muro Fernando MADS_RAPPORTEUR_2 283462248 École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 258621362 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 32 161603971 Université de Lille (2022-....) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_2 259265152 Centre Européen pour les Mathématiques, la Physique et leurs interaction (Villeneuve d'Ascq ; 2012-....) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_3 284801933 ddc:510 Fresse Benoit Touzé Antoine Livernet Muriel Rogers Christopher Horel Geoffroy Muro Fernando École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....) Laboratoire Paul Painlevé Université de Lille (2022-....) Centre Européen pour les Mathématiques, la Physique et leurs interaction (Villeneuve d'Ascq ; 2012-....) PDF 1594306