Note ABES Towards stochastic realization theory for linear switched models Contribution à la théorie de la réalisation stochastique pour les systèmes linéaires à commutation Théorie de réalisation stochastique Identification des systèmes Estimation Identification par sous-Espace Paramètres des Markov Minimisation Systèmes linéaires à commutation Realization theory System Identification Estimation Subspace Identification Markov parameters Minimality Identification des systèmes Systèmes linéaires à paramètres variants Estimation de paramètres Méthodes de sous-espaces de Krylov Analyse de covariance Réduction de modèle Cette thèse développe une théorie de la réalisation stochastique pour les modèles appelés Generalized Linear Switched Systems (GLSS), une classe unificatrice englobant plusieurs modèles dynamiques classiques et modernes, tels que les systèmes linéaires commutés (LSS), les modèles de Markov à sauts (JMLS), les systèmes linéaires à paramètres variant (LPV). Ces modèles permettent de représenter des comportements non linéaires et temporellement variables en combinant plusieurs sous-systèmes linéaires gouvernés par un signal de commutation.La contribution principale de cette thèse est la formulation d'une théorie de la réalisation stochastique pour les GLSS avec entrées et signal de commutation i.i.d. Le travail débute par un résultat de décomposition (Chapitre 3), démontrant que tout processus de sortie d'un GLSS peut être décomposé de manière unique en une composante déterministe (dépendante des entrées) et une composante stochastique (dépendante du bruit). Cette décomposition permet de tirer parti des résultats existants sur la réalisation déterministe et sert de base pour l'étude des représentations sous forme d'innovation.Le Chapitre 4 se concentre sur les GLSS autonomes stochastiques. Il propose une caractérisation algébrique permettant de vérifier si une telle représentation est minimale et sous forme d'innovation. Les conditions proposées sont suffisantes, et s'expriment uniquement en fonction des matrices du modèle. Ces résultats permettent de garantir l'unicité (à isomorphisme près) de la représentation, ce qui est crucial pour les problèmes d'identifiabilité.Le Chapitre 5 propose d'abord un algorithme de réalisation basé sur les covariances d'entrée-sortie, permettant de construire une représentation stochastique minimale d'un GLSS sous forme d'innovation, à partir de moments statistiques. Cet algorithme traite des enjeux fondamentaux liés à l'identification par sous-espace, notamment la réduction de dimension via des sélections appropriées, la garantie de minimalité sous forme d'innovation, ainsi que l'unicité à un isomorphisme près. Sur cette base, une procédure complète d'identification est ensuite formulée : elle consiste à estimer les covariances à partir de données d'entrée-sortie, puis à appliquer l'algorithme de réalisation. La cohérence asymptotique de l'identification est démontrée, et son efficacité computationnelle est assurée. Enfin, une phase de raffinement par descente de gradient est proposée pour améliorer la précision des paramètres estimés. This thesis develops a stochastic realization theory for Generalized Linear Switched Systems (GLSS), a model class that unifies and extends several classical and modern dynamical system classes such as Linear Switched Systems, Jump-Markov Models, LPV systems, and piecewise-linear systems. These models are suitable for capturing the behavior of nonlinear and time-varying systems through a combination of multiple linear subsystems governed by a switching signal.The central contribution of the thesis is the formulation of a stochastic realization framework for GLSS models with inputs and i.i.d. switching. The study begins with a general decomposition result (Chapter 3), showing that any output process of a GLSS can be uniquely decomposed into deterministic and stochastic components. This separation enables the reuse of existing deterministic realization results and sets the stage for a unified treatment of stochastic GLSS realization in innovation form.In Chapter 4, the thesis focuses on autonomous GLSS models and provides an algebraic characterization of minimality and innovation form. It establishes sufficient conditions — in terms of the rank and observability properties of the system matrices — under which a stochastic autonomous GLSS admits a minimal representation in innovation form. These results are pivotal in guaranteeing identifiability and uniqueness up to isomorphism.Chapter 5 first introduces a covariance-based realization algorithm for GLSS with inputs, which constructs a minimal stochastic realization in innovation form using only input-output covariance data. This algorithm addresses key challenges in subspace system identification, including dimensionality reduction via nice-selections, minimality in innovation form, and uniqueness up to isomorphism. Building on this, a complete identification procedure is proposed: it estimates the required covariances from input-output data, and then applies the realization algorithm. The identification method is shown to be asymptotically consistent and computationally efficient. Finally, a gradient-based refinement step is introduced to enhance the accuracy of the estimated parameters.The thesis concludes by summarizing these contributions and outlining several future directions, including generalizations to non-i.i.d. switching and time series applications. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1553663 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDMADIS/2025/2025ULILB020.pdf http://www.theses.fr/2025ULILB020/abes https://theses.hal.science/tel-05509398 https://theses.hal.science/tel-05509398 https://theses.hal.science/tel-05509398 Rouphael Elie Rouphael 1998-11-14 LB 293689814 https://theses.fr/2025ULILB020 2025ULILB020 https://doi.org/10.70675/0df64449z8eaez4a16z8c03zbd1bcc24b602 2025-10-24 Informatique, Automatique Université de Lille (2022-....) 259265152 Doctorat Docteur es non oui Belkoura Lotfi MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 111055865 Petreczky Mihály MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 223497665 Mevel Laurent MADS_PRESIDENT_DU_JURY 093658907 Kergus Pauline MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 249283379 Mercère Guillaume MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 083022171 Peeters Ralf MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 293688540 Mevel Laurent MADS_RAPPORTEUR_1 093658907 Boubacar Mainassara Yacouba MADS_RAPPORTEUR_2 161750486 École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 258621362 Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 410272 18388695X Université de Lille (2018-2021) MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_2 223446556 ddc:004 Belkoura Lotfi Petreczky Mihály Mevel Laurent Kergus Pauline Mercère Guillaume Peeters Ralf Mevel Laurent Boubacar Mainassara Yacouba École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....) Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille Université de Lille (2018-2021) PDF 1553663