• Langue : Anglais
• Discipline : Mécanique des solides, des matériaux, des structures et des surfaces
• Identifiant : 2024ULILN032
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 31/10/2024

Résumé en langue originale

La complexité croissante des conceptions en ingénierie, notamment dans des secteurs tels que la construction, l'automobile et l'aérospatiale, exige des méthodes de calcul efficaces pour simuler les comportements dynamiques. En particulier, la simple dépendance des champs solution par rapport aux variables d'espace et de temps engendre une charge de calcul considérable. Alors que de nouveaux espaces de conception sont explorés, incluant des variations dans la géométrie et la répartition des masses, la nécessité de modéliser avec précision les effets dynamiques, tels que les vibrations et l'amortissement, devient cruciale.Cette thèse propose des techniques de Réduction de Modèle, avec pour objectifs l'efficacité du calcul, la préservation des structures mathématiques et la capacité à paramétrer le modèle réduit vis-à-vis de l'amortissement. La méthode de Décomposition Généralisée Propre (PGD) est d'abord revisitée en utilisant le formalisme hamiltonien, puis étendue pour permettre la construction de modèles réduits paramétrés pour les matériaux viscoélastiques soumis à des chargements transitoires. Initialement, une formulation déplacement-moment conjugué a été introduite afin d'améliorer la robustesse. Puis, le solveur PGD a été adapté dans un cadre hamiltonien discrétisé en espace et continu en temps, pour traiter la préservation de la structure symplectique par rapport au temps. Une approximation inspirée de l'Analyse Modale a été formulée pour construire efficacement la base réduite, complétée par des techniques d'accélération de convergence. Enfin, le solveur PGD a été étendu pour inclure les coefficients d'amortissement de Rayleigh comme variables du modèle réduit. La base réduite PGD est ensuite utilisée comme méta-modèle par un algorithme d'Optimisation par Essaim Particulaire pour déterminer des coefficients d'amortissement optimaux à partir d'un échantillon donné. Plusieurs expériences numériques illustrent les performances de la méthodologie proposée.

Résumé traduit

The increasing complexity of engineering designs, particularly in sectors like construction, automotive, and aerospace, demands efficient computational methods to simulate dynamic behaviors. In particular, considerable computational burden arises from the dependence of the solution fields on both the space and time variables. As new design spaces are explored, including variations in geometry and mass distributions, the need to accurately model dynamic effects, such as vibration and damping, becomes critical.This thesis proposes Reduced-Order Modeling techniques, focusing on computational efficiency, structure preservation, and the ability to parametrize the reduced model with respect to damping parameters. The Proper Generalized Decomposition (PGD) method is first revisited using the Hamiltonian formalism and then extended to enable the construction of parameterized reduced models for viscoelastic materials under transient loads. Initially, a displacement-momentum formulation was introduced to enhance robustness. Further, the PGD solver was adapted in a space-discrete, time-continuous Hamiltonian framework, to tackle the preservation of the symplectic structure with respect to the time variable. An approximation inspired by Modal Analysis was formulated to build the reduced basis efficiently, complemented by convergence acceleration techniques. Finally, the PGD framework was extended to allow for efficient parametrization of the reduced model using Rayleigh damping parameters. The PGD reduced basis was subsequently employed as a surrogate to determine optimal damping coefficients with respect to a given snapshot using the Particle Swarm Optimization algorithm. Several numerical experiments demonstrate the performance of the proposed methodology.