• Langue : Français, Anglais
• Discipline : Mécanique, énergétique, génie des procédés, génie civil
• Identifiant : 2024ULILN005
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 11/01/2024

Résumé en langue originale

Dans la configuration de Couette plan, on considère un fluide confiné entre deux plaques d'extension latérale infinie où aucune différence de température externe n'est imposée aux bords : La paroi inférieure est considérée adiabatique, tandis que la paroi supérieure est isotherme. L'écoulement de Couette peut être le siège d'une instabilité thermique induite uniquement par la dissipation visqueuse comme source interne de chaleur. Les effets de la thermodépendance de la viscosité sur la naissance et les caractéristiques de cette instabilité, aussi bien pour les fluides Newtoniens que pour les fluides viscoélastiques, constituent le coeur de ce travail. Deux lois de thermodépendance ont été utilisées, à savoir une loi linéaire et une loi exponentielle.Une approche de stabilité linéaire a identifié les rouleaux longitudinaux comme le mode privilégié pour l'amorçage de la convection. Pour les fluides Newtoniens, nous trouvons que la nature de cette instabilité est stationnaire et que la thermodépendance stabilise l'écoulement de base. En considérant des fluides réels, nous montrons que l'instabilité thermique induite par la dissipation visqueuse précède l'instabilité purement hydrodynamique.Le modèle d'Oldroyd-B a été utilisé comme loi de comportement du fluide viscoélastique. L'analyse linéaire de stabilité montre que la nature de l'instabilité dépend du degré de l'élasticité du fluide. Un comportement similaire aux fluides Newtoniens est identifié pour les fluides faiblement viscoélastiques, alors que pour des fluides suffisamment élastiques, une bifurcation de Hopf se produit donnant naissance a des structures convectives oscillatoires dans le temps. La fréquence d'oscillations de ces structures ainsi que leur nombre d'onde ont été déterminés en fonction des paramètres rhéologiques du fluide. Nous montrons que l'élasticité du fluide précipite la naissance de la convection, alors que le rapport entre la viscosité du solvant et la viscosité totale du fluide retarde son apparition.

Résumé traduit

In the Couette plane configuration, we consider a fluid confined between two plates of infinite lateral extension where no external temperature difference is imposed at the horizontal boundaries: The lower wall is considered adiabatic, while the upper wall is isothermal. The Couette flow may undergoe a thermal instability induced solely by viscous dissipation as an internal heat source. The effects of the thermodependence of viscosity on the onset and characteristics of this instability constitute the heart of this work, both for Newtonian fluids and viscoelastic fluids. Two thermodependence laws were used, namely a linear law and an exponential law.A linear stability approach identified longitudinal rolls as the preferred mode at the onset convection. For Newtonian fluids, we find that the nature of this instability is stationary and that thermodependence stabilizes the base flow. By considering real fluids, we show that thermal instability induced by viscous dissipation precedes the purely hydrodynamic instability.The Oldroyd-B model was used as the constitutive law of the viscoelastic fluid. The linear stability analysis shows that the nature of the instability depends on the degree of the fluid elasticity. A behavior similar to Newtonian fluids is identified for weakly viscoelastic fluids, while for sufficiently elastic fluids, a Hopf bifurcation occurs giving rise to time oscillatory convective structures. The frequency of oscillations of these structures as well as their wave number were determined as functions of the rheological parameters of the fluid. We show that the elasticity of the fluid precipitates the onset of convection, while the ratio between the viscosity of the solvent and the total viscosity of the fluid delays its appearance.