Transition de phase liquide-gaz pour des processus ponctuels de Gibbs avec interaction saturée
Liquid-gas phase transition for Gibbs point processes with saturated interaction
Probabilités
Physique Statistique
Théorie de Pirogov-Sinaï-Zahradnik
Développement en amas
Géométrie stochastique
Théorie de Pirogov-Sinaï-Zahradnik
Équations de Dobrushin-Lanford-Ruelle
Probability theory
Statistical physics
Pirogov-Sinaï-Zahradnik theory
DLR equations
Cluster Expansion
Stochastic geometry
Processus ponctuels
Physique statistique
Mesures de Gibbs
Géométrie stochastique
L'objectif de cette thèse est de démontrer le phénomène de transition de phase liquide-gaz pour des processus ponctuels de Gibbs avec interaction saturée. Une interaction est dite saturée si l'ajout d'une particule dans un nuage dense de particules ne modifie pas l'énergie de la configuration. Un modèle exhibe une transition de phase liquide-gaz lorsque certaines propriétés macroscopiques du système (densité de particules, énergie moyenne, etc) changent brutalement et de façon discontinue avec les paramètres du modèle (activité, température, etc). Une telle transition de phase a déjà été démontrée rigoureusement pour le modèle de Widom-Rowlinson dont l'interaction est un cas particulier d'interaction saturée. Au cours de la thèse, on s'appropriera la théorie de Pirogov-Sinaï et en cherchera une version adaptée au processus ponctuels avec interaction saturée. De nouveaux exemples de transition de phase liquide-gaz devraient émerger.
The aim of this thesis is to prove the phenomenon of liquid-gas phase transition for Gibbs point processes with saturated interaction. An interaction is called saturated if the addition of a particle in a dense cloud of particles does not modify the energy of the configuration. A model exhibit liquid-gas phase transition when some macroscopic properties of the system (particle density, average energy, etc...) change discontinuously with the parameters of the model (activity, temperature, etc...). Such phase transition has been proven in the specific case of the Widom-Rowlinson model, which is a saturated interaction. During this PhD, we will comprehend Pirogov-Sinaï theory and search for an appropriate version of it, regarding a more general point processes with saturated interaction. New examples of phase transition should arise from this work.
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https://theses.hal.science/tel-04834151
Renaud Chan
Christopher
Renaud Chan
1995-06-24
FR
282137947
https://theses.fr/2024ULILB016
2024ULILB016
https://doi.org/10.70675/2afa22c5za355z40a9zaa85z3bd1330064c3
2024-07-01
Mathématiques et leurs interactions
Université de Lille (2022-....)
259265152
Doctorat
Docteur es
non
oui
Dereudre
David
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60999
197952623
Gobron
Thierry
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031135714
Leblé
Thomas
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182282376
Maïda
Mylène
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Saada
Ellen
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Jansen
Sabine
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230543901
Velenik
Yvan
MADS_RAPPORTEUR_2
149814291
École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
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258621362
Laboratoire Paul Painlevé
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32
161603971
ddc:510
Dereudre
David
Gobron
Thierry
Leblé
Thomas
Maïda
Mylène
Saada
Ellen
Jansen
Sabine
Velenik
Yvan
École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
Laboratoire Paul Painlevé (Villeneuve d'Ascq (Nord))
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1572789