• Langue : Anglais
• Discipline : Mécanique, énergétique, génie des procédés, génie civil
• Identifiant : 2022ULILN022
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 06/10/2022

Résumé en langue originale

L'analyse isogéométrique (IGA) est une bonne alternative aux techniques classiques de discrétisation telle que la méthode des éléments finis (MEF) en particulier dans le cas où les erreurs géométriques ont une influence significative sur la qualité de la solution. Le contact est un des problèmes où la capacité à capturer avec précision la géométrie influence grandement la précision du schéma numérique. En effet, la continuité d'ordre supérieur inhérente aux fonctions de base des NURBS en IGA conduit à une représentation lisse des surfaces de contact. Cela donne une discrétisation plus robuste et par conséquent des résultats plus précis en comparaison avec les approches d'éléments finis traditionnelles. Cependant, l'IGA n'est pas sans inconvénients: (1) le manque de capacité de raffinement local en raison de la nature du produit tensoriel, (2) les structures de données non compatibles avec les codes existants de la MEF (car la continuité inter-éléments est plus élevée), (3) la solution recherchée aux points de contrôle qui n'interpolent pas nécessairement la géométrie et peuvent donc compliquer l'application des conditions aux limites, et (4) le coût de calcul de calcul qui s'avère significatif en raison de la grande régularité des fonctions de base.Ce travail vise à développer un schéma numérique basé sur l'IGA qui peut capturer avec précision les contraintes de contact provenant des interactions surface/surface. Ce schéma développé aborde les inconvénients mentionnés ci-dessus à travers une formulation isogéométrique en éléments finis basée sur des éléments de Bézier. Cette formulation est à la fois adaptée aux codes d'éléments finis existants et capable de calculer directement la solution sur la géométrie physique. Ainsi pour des applications pratiques, le modèle proposé peut tirer parti de la formulation simple et polyvalente, mais précise, du contact entre nœuds et surfaces, fréquemment utilisée dans la MEF. Le point de départ de cette méthode réside dans l'utilisation des fonctions de base des BSplines ainsi que l'opérateur d'extraction de Bézier. Ce dernier permet d'obtenir une structure de données en IGA pouvant être facilement incorporée dans les codes d'éléments finis existants. Cet opérateur est ensuite couplé à la méthode de transformation, qui se base sur la matrice de transformation de Bézier inversée, pour transformer les inconnues initialement définies sur le réseau de contrôle en des inconnues définies sur le maillage physique comme dans la MEF classique. La matrice de transformation de Bézier et son inverse sont calculés une fois et stockés pour une utilisation ultérieure. La sélection des emplacements où la matrice de transformation de Bézier est évaluée s'inspire de la méthode de collocation IGA.Le schéma développé est ensuite utilisé pour le traitement des problèmes de contact statique, avec ou sans frottement, le modèle numérique étant validé par rapport à la solution analytique ; les résultats obtenus sont en bon accord. Comparé à la MEF standard, le schéma s'est avéré plus précis. Le modèle est ensuite étendu au traitement des plaques impactées par une petite sphère, en utilisant l'intégration temporelle explicite pour simuler la réponse vibratoire et acoustique. Encore une fois, nous avons constaté que même avec un maillage relativement grossier, le schéma basé sur l'IGA peut capturer suffisamment les caractéristiques de la réponse de la plaque. Les résultats obtenus pour les plaques impactées ont été ensuite utilisés pour interpréter le champ rayonné dû à une excitation par une force en mouvement sur une plaque encastrée dans un baffle rigide.

Résumé traduit

Isogeometric Analysis (IGA) has been established as an advantageous alternative to classical C0 Finite Elements (FE) discretization techniques, particularly for problems in which the ability to accurately capture the geometry greatly influences the accuracy of the numerical scheme, i.e., geometric errors have a significant influence on the quality of the solution. Amongst those classes of problems is the treatment of contact problems: the inherent higher-order continuity of the NURBS basis in IGA leads to a smooth representation of the contact surfaces. This then yields a more robust discretization and consequently more accurate results in comparison to traditional FE approaches. However, IGA is not without drawbacks, the most flagrant being: (1) lack of local refinement capabilities due to the tensor product nature of the basis, (2) data structures non-compatible with existing FE codes due to higher inter-element continuity, (3) solution is sought at the control points which do not necessarily interpolate the geometry and thus can complicate the imposition of boundary conditions, and (4) the significant computation cost as a result of the high regularity of the basis functions.This work aims to develop an IGA based numerical scheme that can accurately capture the contact stresses arising from surface/surface interactions. This developed scheme addresses the abovementioned drawbacks in a holistic manner through a Bézier-based isogeometric FE formulation that is both suitable for existing FE codes and able to compute the solution directly at the physical geometry. In doing this, the model can take advantage of the simple and versatile, but accurate, Node to Surface contact formulation frequently featured in FEM for practical applications. The entry point of this Bézier-based method is BSplines as a basis. First, the method takes advantage of the Bézier extraction operator, which allows for an IGA element data structure that can be readily incorporated into existing FE codes. This is then coupled with the full transformation method, using the inverted Bézier transformation matrix, to transform the computational domain from that of control mesh to the physical mesh like in classical FEM. The Bézier transformation matrix and its inverse is computed once and stored for later use. Inspiration from the IGA collocation method is taken when selecting the locations at which the Bézier transformation matrix is evaluated.The developed scheme is then used for the treatment of static contact problems, frictional or not, with the numerical model validated against the analytical solution; the results obtained were in good agreement. Compared to standard FEM, the scheme was found to be more accurate on a per degree of freedom basis. The model is then extended for the treatment of impacted plates by a small sphere, using explicit time integration to simulate both the vibratory and acoustic response. Again, we found that even with a relatively coarse mesh, the IGA based scheme can sufficiently capture the characteristics of the plate response. The results obtained for the impacted plates were then used to interpret the radiated field due to a moving-force excitation on a plate embedded in a rigid baffle.