• Langue : Anglais
• Discipline : Traitement du signal et des images
• Identifiant : 2022ULILB025
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 18/10/2022

Résumé en langue originale

Le filtrage particulaire (PF) est une méthode efficace pour estimer la distribution a posteriori dans les modèles d'espace d'état non linéaires/non Gaussiens. Pour surmonter la malédiction de la dimension du filtre particulaire, le filtre particulaire par bloc (BPF) basé sur le principe de localisation est une solution prometteuse. Il introduit une étape de partitionnement de l'espace d'état en sous-espaces appelés blocs, de sorte que les étapes de correction et de rééchantillonnage sont effectuées indépendamment sur chaque bloc. Un partage en blocs de petites tailles peut réduire de manière significative la variance de l'estimée de la distribution de filtrage, mais en contrepartie la corrélation entre les blocs est négligée et un biais est introduit. En conséquence, il est assez difficile de quantifier le gain de performance potentiel du BPF. Cette thèse porte sur l'étude et l'amélioration du BPF pour les problèmes de grande dimension. Notre première contribution est la conception d'un filtre de Kalman par bloc (BKF) correspondant à la version asymptotique du BPF (c'est-à-dire un BPF avec une infinité de particules) dans le cas linéaire Gaussien. Ce BKF permet d'évaluer dans quelle mesure le BPF est éloigné de sa performance asymptotique pour une stratégie de partitionnement en blocs donnée. Il permet également de découpler l'effet de l'étape de partitionnement en blocs et l'effet de l'approximation de Monte Carlo. En outre, le BPF nécessite un paramètre d'entrée supplémentaire par rapport au PF classique : la partition de l'espace d'état à partir de laquelle les blocs sont définis. Un mauvais choix ne permettra pas d'atteindre le gain de performance attendu. Notre deuxième contribution est une méthode de partitionnement basée sur le clustering spectral contraint (CSC) pour fournir automatiquement une partition appropriée à utiliser dans le BPF. Nous proposons un BPF généralisé comprenant deux nouvelles étapes : (i) estimation de la matrice de corrélation du vecteur d'état à partir des particules prédites, (ii) CSC pour déterminer, à partir de cette matrice estimée, des blocs regroupant les variables d'état les plus corrélées et respectant une contrainte de taille maximale. Notre méthode, en ligne et adaptative, permet au BPF d'échapper à la malédiction de la dimension en réduisant la variance de l'estimée de la distribution de filtrage tout en limitant le niveau de biais. Enfin, notre troisième contribution est l'introduction d'un schéma de parallélisation dans le BPF pour améliorer encore ses performances. Le BPF parallèle (PBPF) proposé consiste à exécuter plusieurs BPFs indépendants, chacun utilisant une partition spécifique, puis à combiner les estimées fournies par ces filtres. Pour un même nombre total de particules, le PBPF présente de meilleures performances que le BPF. Cette amélioration s'explique par la parallélisation elle-même, ainsi que par l'attribution de différentes partitions de l'espace d'état (partitions glissantes ou partitions fournies par notre méthode de partitionnement basée sur le CSC) aux filtres en parallèle, ce qui permet de compenser la perte de corrélation induite par chaque partition.

Résumé traduit

Particle filtering (PF) is a powerful method to estimate the posterior distribution in nonlinear/ non Gaussian state space models. To overcome the curse of dimensionality of PF, the block PF (BPF) based on localization principle is a promising solution. A blocking step is introduced to partition the state space into smaller subspaces called blocks, so that the correction and resampling steps are performed independently on each block. Using blocks of small size can significantly reduce the variance of the filtering distribution estimate, but in turn the correlation across blocks is broken and a bias is introduced. In consequence, it is quite difficult to quantify the potential performance gain of the BPF. This thesis focuses on the study and the improvement of the BPF for high dimensional problems. Our first contribution is the design of a Block Kalman filter (BKF) corresponding to the asymptotic version of the BPF (i.e. a BPF with an infinite number of particles) in the linear Gaussian case. This BKF brings a relevant framework to assess how far the BPF is from its asymptotic performance for a given blocking strategy. It also helps to decouple the effect of the blocking step and the effect of the Monte Carlo approximation. Furthermore, the BPF requires an additional input compared to classical PF: the state space partition from which blocks are defined. A poor choice will not offer the expected performance gain. Our second contribution is a partitioning methodology based on constrained spectral clustering (CSC) to automatically provide an appropriate partition to use in the BPF. We design a generalized BPF that contains two new steps: (i) estimation of the state vector correlation matrix from predicted particles, (ii) CSC using this estimated matrix to determine blocks grouping the most correlated state variables together subject to a maximal block size constraint. Our online and adaptive method allows the BPF to escape the curse of dimensionality by reducing the variance of the filtering distribution estimate while limiting the level of bias. Finally, our third contribution is the introduction of a parallelization scheme in the BPF to further enhance its performance. The proposed parallel BPF (PBPF) consists in running several independent BPFs, each using a specific partition, and then in averaging the estimates provided by the BPFs. For the same total number of particles, the PBPF provides better performance than the BPF. This improvement is made possible through parallelization itself and also by assigning different state space partitions (sliding partitions or partitions provided by our CSC based partitioning method) to the parallel filters in order to compensate the correlation loss induced by each partition.