• Langue : Anglais
• Discipline : Mathématiques et leurs interactions
• Identifiant : 2021LILUI038
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 30/06/2021

Résumé en langue originale

La présente thèse expose une approche s'appuyant sur les 2-catégories pour l'étude des représentations modulaires des groupes finis et de la fusion dans les groupes finis. Le socle de cette approche est l'ubiquité des 2-faisceaux dans la théorie des représentations des groupes finis et leur bonne compatibilité avec diverses constructions catégoriques et bicatégoriques, telles que les produits produits et les adjonctions. Notamment, une généralisation du théorème de Bénabou-Roubaud permet d'établir une correspondance entre 2-foncteurs de Mackey cohomologiques et 2-faisceaux. Cette correspondance conduit à une formule analogue à celle des éléments stables de Cartan et Eilenberg pour de nombreuses catégories pertinentes pour la théorie des représentations des groupes finis, comme la catégorie stable des modules ou la catégorie dérivée de la catégorie des modules.

Résumé traduit

This thesis exposes an approach based on 2-categories to the study of modular representations of finite groups and fusion in finite groups. The fundamental basis of this approach is the ubiquity of 2-sheaves in the theory of groups representations and their well-behaved compatibility with various categorical and bicategorical constructions, such as products and adjunctions. Most importantly, a generalization of the Bénabou-Roubaud theorem allows us to establish a correspondence between 2-sheaves and cohomological Mackey 2-functors. This correspondence leads to an analogous Cartan-Eilenberg stable elements formula for categories relevant to the representation of finite groups, such as the stable modules category and the derived category of the modules category.