Note ABES Universalité pour les permutations aléatoires Universality for random permutations Universalité (probabilités) 511.64 Permutations (mathématiques) Probabilités combinatoires Marches aléatoires (mathématiques) Processus ponctuels Méthode des moments (statistique) Théorie spectrale (mathématiques) On présente dans cette thèse des techniques de preuve d'universalité pour les permutations aléatoires. La principale méthode utilise une marche aléatoire sur le groupe symétrique. Cette technique nous permet de généraliser plusieurs résultats de convergence connus pour le cas uniforme, entre autres, le résultat de Baik, Deift et Johansson sur les fluctuations de la longueur de la plus longue sous-suite croissante. Cette technique n'est pas spécifique aux permutations aléatoires. On présente ainsi une généralisation à d'autres groupes. Une deuxième partie de la thèse est consacrée à l'utilisation de la méthode des moments ; on étudie la structure en cycle de produits de permutations indépendantes ayant une loi stable sous conjugaison. On montre qu'un simple contrôle des points fixes et des cycles de longueur 2 garantit une universalité pour les lois jointes des petits cycles du produit. We present, in this work, universality techniques for random permutations. The main method uses a random walk on the symmetric group. This technique allows us to generalize several results of known convergences for the uniform case. We generalize for example the result of Baik, Deift and Johansson on the fluctuations of the length of the longest increasing subsequence. This technique is not specific to random permutations. We present then a generalization to other groups.Using the method of moments, we study the cycle structure of the product of two independent conjugation invariant random permutations. We show that a simple control of fixed points and cycles of length 2 guarantees universality for the joint distribution of the small cycles of the product of the two permutations. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1281727 text/html https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2020/50376-2020-Kammoun.pdf https://theses.fr/2020LILUI032/abes Kammoun Mohamed Slim Kammoun 1992-06-05 TN 252652002 https://theses.fr/2020LILUI032 2020LILUI032 https://doi.org/10.70675/f6eab282z6defz4c0dz8dbbz6b4349ab343a 2020-10-22 Mathématiques et leurs interactions Université de Lille (2018-2021) 223446556 Doctorat Docteur es non oui Hardy Adrien MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 180015729 Maïda Mylène MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 200109774 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Hardy Adrien Maïda Mylène École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 1281727