• Langue : Anglais
• Discipline : Mécanique, énergétique, génie des procédés, génie civil
• Identifiant : 2020LILUI023
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 25/09/2020

Résumé en langue originale

Cette thèse est consacrée à la méthode non incrémentielle basée sur le principe symplectique de Brezis-Ekeland-Nayroles (SBEN) pour les problèmes élastiques quasi-statiques et dynamiques. En tant que méthode alternative à la technique standard pas à pas, ce principe est basé sur le potentiel de dissipation et sa transformée de Fenchel et permet d'avoir une vue cohérente de toute l'évolution en calculant la réponse non linéaire tout au long de l'histoire temporelle comme solution d'un problème de minimisation approprié. Nous montrons que la formulation variationnelle de SBEN pose un problème de minimisation de l'espace-temps sous contraintes. La fonction de coût consiste en une fonction à 2 champs, selon les champs de contrainte et de déplacement, qui conduit naturellement à une discrétisation mixte par éléments finis.Les applications numériques sont réalisées par deux modèles mécaniques. Pour le modèle de tube à paroi mince ou épaisse sous pression interne, la faisabilité du principe SBEN est confirmée dans les cas statiques et dynamiques. Pour un autre modèle de plaque, une plaque circulaire axisymétrique mince ou épaisse soumise à une pression de surface est examinée sous les théories de Love-Kirchhoff et de Mindlin sur les plaques en statique. Les résultats numériques sont comparés à la solution analytique ou à celles obtenues par la procédure classique par éléments finis pas à pas. Le principe SBEN est respecté avec une bonne précision. D'un point de vue numérique, le principe SBEN transforme un problème mécanique transitoire en une procédure d'optimisation contrainte. Enfin, le principe du SBEN est théoriquement étendu en grande déformation.

Résumé traduit

This thesis is devoted to the non-incremental method based on the symplectic Brezis-Ekeland-Nayroles (SBEN) principle for the quasi-static and dynamic elastoplastic problems. As an alternative method to the standard step-by-step technique, this principle is based on the dissipation potential and its Fenchel transform and allows to have a consistent view of the whole evolution by computing the nonlinear response along the whole time history as a solution of a suitable minimization problem. We show that the SBEN variational formulation yields a time-space minimization problem under constraints. The cost function consists in a 2-field functional, depending on the stress and displacement fields, that leads naturally to a mixed finite element discretization.Numerical application are performed by two mechanical models. For the thin- or thick-walled tube model under internal pressure, the feasibility of the SBEN principle is confirmed in static and dynamic cases. For another plate model, a circular axisymmetric thin or thick plate subjected to a surface pressure is examined under the Love-Kirchhoff and Mindlin plate theories in statics. Numerical results are compared to the analytical solution or the ones derived by the classical step-by-step finite element procedure. Good accuracy of the SBEN principle is observed. In a numerical point of view, the SBEN principle transforms a transitional mechanical problem to a constrained optimization procedure. At last, the SBEN principle is theoretically extended in finite strains.