• Langue : Anglais
• Discipline : Mathématiques et leurs interactions
• Identifiant : 2020LILUI018
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 10/07/2020

Résumé en langue originale

Bien qu’il ne soit pas pratique d’étudier la population dans de nombreux domaines et applications, l’échantillonnage est une méthode nécessaire permettant d’inférer l’information.Cette thèse est consacrée au développement des algorithmes d’échantillonnage probabiliste pour déduire l’ensemble de la population lorsqu’elle est trop grande ou impossible à obtenir.Les techniques Monte Carlo par chaîne de markov (MCMC) sont l’un des outils les plus importants pour l’échantillonnage à partir de distributions de probabilités surtout lorsque ces distributions ont des constantes de normalisation difficiles à évaluer.Le travail de cette thèse s’intéresse principalement aux techniques d’échantillonnage pour les graphes. Deux méthodes pour échantillonner des sous-arbres uniformes à partir de graphes en utilisant les algorithmes de Metropolis-Hastings sont présentées dans le chapitre 2. Les méthodes proposées visent à échantillonner les arbres selon une distribution à partir d’un graphe où les sommets sont marqués. L’efficacité de ces méthodes est prouvée mathématiquement. De plus, des études de simulation ont été menées et ont confirmé les résultats théoriques de convergence vers la distribution d’équilibre.En continuant à travailler sur l’échantillonnage des graphes, une méthode est présentée au chapitre 3 pour échantillonner des ensembles de sommets similaires dans un graphe arbitraire non orienté en utilisant les propriétés des processus des points permanents PPP. Notre algorithme d’échantillonnage des ensembles de k sommets est conçu pour surmonter le problème de la complexité de calcul lors du calcul du permanent par échantillonnage d’une distribution conjointe dont la distribution marginale est un kPPP.Enfin, dans le chapitre 4, nous utilisons les définitions des méthodes MCMC et de la vitesse de convergence pour estimer la bande passante du noyau utilisée pour la classification dans l’apprentissage machine supervisé. Une méthode simple et rapide appelée KBER est présentée pour estimer la bande passante du noyau de la fonction de base radiale RBF en utilisant la courbure moyenne de Ricci de graphes.

Résumé traduit

While it is impractical to study the population in many domains and applications, sampling is a necessary method allows to infer information. This thesis is dedicated to develop probability sampling algorithms to infer the whole population when it is too large or impossible to be obtained. Markov chain Monte Carlo (MCMC) techniques are one of the most important tools for sampling from probability distributions especially when these distributions haveintractable normalization constants.The work of this thesis is mainly interested in graph sampling techniques. Two methods in chapter 2 are presented to sample uniform subtrees from graphs using Metropolis-Hastings algorithms. The proposed methods aim to sample trees according to a distribution from a graph where the vertices are labelled. The efficiency of these methods is proved mathematically. Additionally, simulation studies were conducted and confirmed the theoretical convergence results to the equilibrium distribution.Continuing to the work on graph sampling, a method is presented in chapter 3 to sample sets of similar vertices in an arbitrary undirected graph using the properties of the Permanental Point processes PPP. Our algorithm to sample sets of k vertices is designed to overcome the problem of computational complexity when computing the permanent by sampling a joint distribution whose marginal distribution is a kPPP.Finally in chapter 4, we use the definitions of the MCMC methods and convergence speed to estimate the kernel bandwidth used for classification in supervised Machine learning. A simple and fast method called KBER is presented to estimate the bandwidth of the Radial basis function RBF kernel using the average Ricci curvature of graphs.