Titre original :

Universalité pour les permutations aléatoires

Titre traduit :

Universality for random permutations

Mots-clés en français :
  • Universalité (probabilités)

  • Permutations (mathématiques)
  • Probabilités combinatoires
  • Marches aléatoires (mathématiques)
  • Processus ponctuels
  • Moments, Méthodes des (statistique)
  • Théorie spectrale (mathématiques)
  • Langue : Anglais
  • Discipline : Mathématiques et leurs interactions
  • Identifiant : 2020LIL1I032
  • Type de thèse : Doctorat
  • Date de soutenance : 22-10-2020

Résumé en langue originale

On présente dans cette thèse des techniques de preuve d'universalité pour les permutations aléatoires. La principale méthode utilise une marche aléatoire sur le groupe symétrique. Cette technique nous permet de généraliser plusieurs résultats de convergence connus pour le cas uniforme, entre autres, le résultat de Baik, Deift et Johansson sur les fluctuations de la longueur de la plus longue sous-suite croissante. Cette technique n'est pas spécifique aux permutations aléatoires. On présente ainsi une généralisation à d'autres groupes. Une deuxième partie de la thèse est consacrée à l'utilisation de la méthode des moments ; on étudie la structure en cycle de produits de permutations indépendantes ayant une loi stable sous conjugaison. On montre qu'un simple contrôle des points fixes et des cycles de longueur 2 garantit une universalité pour les lois jointes des petits cycles du produit.

Résumé traduit

We present, in this work, universality techniques for random permutations. The main method uses a random walk on the symmetric group. This technique allows us to generalize several results of known convergences for the uniform case. We generalize for example the result of Baik, Deift and Johansson on the fluctuations of the length of the longest increasing subsequence. This technique is not specific to random permutations. We present then a generalization to other groups.Using the method of moments, we study the cycle structure of the product of two independent conjugation invariant random permutations. We show that a simple control of fixed points and cycles of length 2 guarantees universality for the joint distribution of the small cycles of the product of the two permutations.

  • Directeur(s) de thèse : Hardy, Adrien - Maïda, Mylène
  • Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé
  • École doctorale : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)

AUTEUR

  • Kammoun, Mohamed Slim
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