• Langue : Français
• Discipline : Mécanique des fluides
• Identifiant : 2019LILUI083
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 07/10/2019

Résumé en langue originale

L’objet de cette thèse est d’étudier l’effet de la dissipation visqueuse sur les instabilités d’écoulements parallèles pour des fluides Newtoniens ou viscoélastiques. L’intensité de la dissipation visqueuse est mesurée par le nombre de Gebhart Ge. Dans les configurations de Rayleigh-Bénard-Poiseuille/Couette (RBP/C), en plus du gradient de température imposé par les conditions aux bords, un gradient vertical de température est généré par la dissipation visqueuse. Le problème de stabilité linéaire de l’état de base est résolu numériquement par la méthode de Galerkin et la méthode de tir. Parmi toutes les possibles structures convectives, on montre que les rouleaux longitudinaux 3D sont les plus amplifiés. Le nombre de Rayleigh et le nombre d’onde au seuil de l’instabilité ont été déterminés en fonction du paramètre Lambda=Pe2Ge et du nombre de Prandtl Pr, où Pe est le nombre de Péclet. On montre qu’il existe une valeur particulière de Lambda au delà de laquelle la déstabilisation induite par la dissipation visqueuse est si forte qu’une instabilité d’origine thermique peut se développer avant l’instabilité hydrodynamique de Tollmien-Schlichting. Ce scénario est d’autant plus plausible que P r est très élevé. Une analyse énergétique est proposée afin de mieux discerner les effets de la dissipation visqueuse. L’analyse faiblement non linéaire de stabilité est effectuée pour la configuration de RBP/C dans le cas limite d’un nombre de Prandtl infini. Les effets non linéaires favorisant une bifurcation supercritique, l’influence de la dissipation visqueuse sur l’intensité de la convection et sur le transfert de chaleur a été analysée. Dans le cas des écoulements plans de Poiseuille/Couette confinés entre une paroi inférieure adiabatique et une paroi supérieure isotherme, la seule source d’instabilité est la dissipation visqueuse. Nous avons étendu le travail existant dans la littérature et qui se limite aux analyses linéaires de stabilité au domaine faiblement non linéaire. Une équation d’amplitude de type équation de Landau a été rigoureusement obtenue. Les résultats montrent que les termes non linéaires associés à la dissipation visqueuse contribuent à l’émergence d’une bifurcation sous-critique et favorisent le transfert de chaleur à la paroi supérieure, et ce d’autant plus que le nombre de Prandtl est faible. Enfin l’étude de stabilité linéaire des écoulements de convection mixte de RBP a été étendue aux fluides viscoélastiques obéissant aux lois de comportements du modèle d’Oldroyd-B. Les effets combinés de l’élasticité du fluide, du rapport des viscosités du solvant à la viscosité totale et de la dissipation visqueuse ont été analysés. Comparés aux fluides Newtoniens, des résultats nouveaux sont reportés et qui montrent notamment que le caractère viscoélastique du fluide précipite la déstabilisation du système. Les effets coopérants de la dissipation visqueuse et de l’élasticité du fluide peuvent induire une instabilité pour des nombres de Reynolds bien plus bas que ceux qui sont nécessaires au déclenchement de l’instabilité d’origine inertielle.

Résumé traduit

The purpose of this thesis is to study the effect of viscous dissipation on the stability of parallel flows for Newtonian or viscoelastic fluids. The intensity of the viscous dissipation is measured the Gebhart number Ge. For Rayleigh-Bénard-Poiseuille/Couette (RBP/C) flows, in addition to the temperature gradient imposed by the boundary conditions, a vertical temperature gradient is generated by the viscous dissipation. The linear stability of the basic state is solved numerically by the Galerkin method and the shooting method. It is shown that the 3D longitudinal rolls are the most amplified mode of convection. The Rayleigh number and the wave number at the threshold of instability were determined as a function of the parameter _ = P e2Ge and Prandtl number P r, where P e is the Péclet number. It is shown that there is a particular value of _ beyond which the destabilization induced by the viscous dissipation is so strong that thermal instability maydevelop before the hydrodynamics instability of Tollmien-Schlichting. This scenario is more plausible for very high P r. An energy analysis is proposed to better discern the viscous dissipation effects. Weakly nonlinear stability analysis is carried out for the configuration of RBP/C flows in the limiting case of an infinite Prandtl number. Nonlinear effects favoring a supercritical bifurcation, the influence of viscous dissipation on the convection intensity and heat transfer has been analyzed. In the case of plane Poiseuille/Couette flows confined between an adiabatic lower wall and an isothermal upper wall, the only source of instability is viscous dissipation. We have extended the existing work in the literature, which is limited to linear stability analysis, to the weakly nonlinear regime. An amplitude equation of the Landau type has been rigorously obtained. The results show that the nonlinear terms associated to viscous dissipation contribute to the emergence of a subcritical bifurcation and promote heat transfer to the upper wall for low values of Prandtl number. Finally, the study of linear stability of RBP mixed convection flows has been extended to the Oldroyd-B viscoelastic fluids. The combined effects of the fluid elasticity, the ratio of solvent viscosity to the total viscosity and the viscous dissipation have been analyzed. Compared to Newtonian fluids, new reported results indicate in particular that the viscoelasticity of the fluid makes the system more unstable. The cooperative effects of viscous dissipation and fluid elasticity can induce instability for Reynolds numbers much lower than those required for triggering instability of inertial origin.