Note ABES Topologie des lissages de singularités non-isolées de surfaces complexes Topology of smoothings of non-isolated singularities of complex surfaces Fibres de Milnor 514.34 Singularités (mathématiques) Variétés à 3 dimensions Hypersurfaces Variétés toriques Géométrie algébrique Cette thèse s’intéresse à la topologie des lissages des singularités non-isoléesde surfaces complexes. La question est celle de la description de la topologie de la variété,appelée fibre de Milnor, qui survient lors de ce procédé de lissage. Devant la difficulté dedécrire la totalité de cette topologie, beaucoup de recherches se sont concentrées sur le bordde la fibre de Milnor. Dans le cas des singularités isolées, il est connu depuis les travaux deMumford (1961), que ce bord est une variété graphée, isomorphe au bord de la singularité.Différents résultats (Michel & Pichon 2003, 2014, Némethi & Szilárd 2012) ont par lasuite prouvé que dans le cas des singularités réduites non-isolées, le bord de la fibre de Milnorest encore une variété graphée, en imposant à l’espace total du lissage d’être lui-mêmelisse. Fernández de Bobadilla & Menegon-Neto (2014) ont quant à eux élargi le contexte,considérant le cas d’une surface non réduite dans un espace total à singularité isolée. Dansce travail, on poursuit l’extension de ce résultat à un plus large contexte, autorisant l’espacetotal du lissage à présenter des singularités non-isolées, tout en imposant à la surface d’êtreréduite. Notre preuve s’inspire de celle de Némethi et Szilard, permettant comme chez euxde produire une méthode pour le calcul de cette variété. Ceci rend praticable le calcul effectifd’une grande quantité d’exemples, représentant un progrès dans la quête de la compréhensiondes variétés pouvant apparaître comme bords de fibres de Milnor.Nous appliquons en particulier la méthode aux singularités Newton-non-dégénéréesdéfinies sur des germes toriques tridimensionnels quelconques. Nous généralisons de cettemanière un théorème de Oka (1986), en exprimant le bord de la fibre de Milnor en termesdu polyèdre de Newton de la singularité. This thesis is dedicated to the study of the topology of smoothings of non-isolated singularities of complex surfaces. The question is to describe the topology of themanifold, called Milnor fiber, which appears during this process of smoothing. Consideringthe great difficulty of a description of the whole of this topology, many researches havefocused on the study of the boundary of the Milnor fiber. In the case of isolated singularities,it is known since the work of Mumford (1961) that this boundary is a graph manifold,isomorphic to the link of the singularity.Different results (Michel & Pichon 2003, 2014, Némethi & Szilárd 2012) have then provedthat, in the case of reduced non-isolated singularities, the boundary of the Milnor fiber isagain a graph manifold, while restraining to the case of a smooth total space of smoothing.Fernández de Bobadilla & Menegon-Neto (2014) have widened the context, consideringnon-reduced surfaces, and allowing the total space to have an isolated singularity. In thiswork, we pursue the extension of this result to a larger context, allowing the total spaceto present non-isolated singularities, while restraining ourselves to the study of reducedsurface singularities. Our proof is inspired by the one of Némethi and Szilard, and allows usfurthermore to provide a method for the computation of this manifold. This makes possiblethe actual computation of a large number of examples, representing a step forward in thequest for the comprehension of the manifolds that can actually appear as boundaries ofMilnor fibers.We apply in particular the method to Newton non-degenerate singularities defined on3-dimensional toric germs. This is a generalization of a theorem of Oka (1986), expressingthe boundary of the Milnor fiber in terms of the Newton polyhedron of the singularity. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 2541751 text/html https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2019/50376-2019-Curmi.pdf https://theses.fr/2019LILUI030/abes Curmi Octave Curmi 1992-10-21 FR 238294382 https://theses.fr/2019LILUI030 2019LILUI030 https://doi.org/10.70675/cd4f6110zbe47z4e44z8f48z51c132249d76 2019-06-17 Mathématiques et leurs interactions Université de Lille (2018-2021) 223446556 Doctorat Docteur es non oui Popescu-Pampu Patrick MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 069555257 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Popescu-Pampu Patrick École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 2541751