Note ABES Analyse et simulation numérique par méthode combinée Volumes Finis - Éléments Finis de modèles de type Faible Mach Mathematical analysis and numerical simulation by a combined Finite Volumes - Finite Elements method of low Mach type models Existence de solution 515.353 Nombre de Mach Équations de Navier-Stokes -- Solutions numériques Méthodes de volumes finis Méthode des éléments finis Principes du maximum (mathématiques) Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faible nombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numérique permettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach. L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis que l’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution de la température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure la préservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’un modèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique est considérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température. Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultat de principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie, nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de ce modèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui est de type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critères de précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation de la quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveau schéma combiné. In this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number. In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of the Navier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The continuityequation is solved by a finite volume method, while the momentum and temperature equations are solved by finite elements. The scheme ensures the preservation of constant states. In a second part, we analyze a specific low Mach type model, in which the thermodynamic pressure is considered constant, and the viscosity is a particular function of the temperature. We show the existence, the uniqueness and the regularity of the solutions, as well as a maximum principle result for the temperature. Finally, in a third part, we develop a numerical scheme to simulate the equations of this model. Emphasis is placed on the discretization of the temperature equation, which is of finite volume type. Several schemes are studied and compared on criteria of precision and respect of the maximum principle. The momentum equation is discretized by finite elements, defining a new combined scheme. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 6016905 text/html https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2019/50376-2019-Colin.pdf https://theses.fr/2019LILUI022/abes Colin Claire Lecerf 1989-08-26 FR 237819961 https://theses.fr/2019LILUI022 2019LILUI022 https://doi.org/10.70675/95d2ddb3z1b5fz4a7bz86f9za792569cb392 2019-05-10 Mathématiques et leurs interactions Université de Lille (2018-2021) 223446556 Doctorat Docteur es non oui Creusé Emmanuel MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 074504967 Calgaro Caterina MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 069813299 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Creusé Emmanuel Calgaro Caterina École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 6016905