Note ABES Tours de Postnikov et invariants de Postnikov pour les opérades simpliciales Postnikov towers and Postnikov invariants for simplicial operads Théorie de l’obstruction Tour de Postnikov 514.24 Topologie algébrique Homotopie Opérades Nous adaptons la définition des sections de Postnikov et des tours de Postnikov des ensembles simpliciaux aux opérades simpliciales. Nous définissons ensuite des foncteurs de cotroncation afin de filtrer la tour de Postnikov d’une opérade simpliciale par les arités et former ainsi la double tour de Postnikov de cette opérade. Nous introduisons un nouveau type d’opérade, les gamma-opérades, où gamma désigne une opérade dans les groupoïdes. Nous les utilisons pour modéliser l’action de l’opérade groupoïde fondamental d’une opérade simpliciale sur ses groupes d’homotopies et son revêtement universel. Nous munissons la catégorie des gamma-opérades d’ensembles simpliciaux d’une structure de catégorie modèle. D’autre part, nous montrons que les gamma-opérades dans la catégorie des groupes abéliens munie de la structure monoïdale induite par la somme directe forment une catégorie abélienne. Cette catégorie abélienne fournit les coefficients pour la cohomologie équivariante opéradique que nous étudions ensuite. Une version relative de cette cohomologie est également étudiée. Nous définissons alors les invariants de Postnikov d’une opérade simpliciale. Ce sont des classes de cohomologie équivariante opéradique qui permettent de reconstruire inductivement et à homotopie près une opérade simpliciale à l’aide de sa double tour. Ce processus de reconstruction est utilisé afin de développer une théorie de l’obstruction pour les opérades simpliciales : on peut étendre un morphisme d’opérades simpliciales le long d’une cofibration si et seulement une suite de classes de cohomologie équivariante opéradique relative définie inductivement est nulle. We adapt the definition of Postnikov sections and Postnikov towers of simplicial sets to simplicial operads. We then define cotruncation functors in order to filter the Postnikov tower of a simplicial operad by arity and form the Postnikov double tower of this operad. We introduce a new kind of operad, the gamma-operads with gamma a groupoid operad. We use them to model the action of the fundamental groupoid operad of a simplicial operad on its homotopy groups and its universal covering. We equip the category of gamma-operad in simplicial sets with a model structure. We also prove that the gamma-operads in the category of abelian group equipped with the monoidal structure induced by the direct sum form an abelian category. This abelian category provides the coefficients for the operadic equivariant cohomology we study afterward. Furthermore, we study a relative version of this cohomology. We thereafter define the Postnikov invariants of a simplicial operad. These are operadic equivariant cohomology classes which permit to reconstruct inductively and up to homotopy a simplicial operad by the mean of its double tower. This reconstruction process is used to develop an obstruction theory for simplicial operads : a simplicial operad morphism can be extended along a cofibration if an only if a sequence of relative operadic equivariant cohomology classes defined inductively vanishes. Electronic Thesis or Dissertation Text en fr PDF 1044661 text/html https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2018/50376-2018-Mienne.pdf https://theses.fr/2018LILUI077/abes Mienné Michaël Mienné 1975-12-28 FR 23501771X https://theses.fr/2018LILUI077 2018LILUI077 https://doi.org/10.70675/92549143zf6caz4863z8ca9zed2799c9646e 2018-12-14 Mathématiques et leurs interactions Université de Lille (2018-2021) 223446556 Doctorat Docteur es non oui Fresse Benoit MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 132813823 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Fresse Benoît École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 1044661