Note ABES Analyse par ondelettes de champs aléatoires stables harmonisables à accroissements stationnaires Wavelet analysis of stationary increments harmonizable stable fields Loi de probabilité à queue lourde Loi stable Domaine fréquentiel Loi du logarithme itéré Accroissements rectangulaires Comportement à l’infini 519.23 Champs aléatoires Processus gaussiens Ondelettes Fractales Espaces de Holder L’étude du comportement trajectoriel des champs/processus stochastiques est un sujet de recherche classique en théorie des probabilités et dans des domaines connexes comme la géométrie fractale. Dans cet objectif, plusieurs méthodes ont été développées depuis longtemps afin d’étudier le comportement des trajectoires de champs/processus gaussiens. Ces méthodes reposent souvent sur une structure hilbertienne « sympathique », et peuvent aussi nécessiter la finitude de moments d’ordre élevé. Ainsi, elles sont difficilement transposables dans des cadres de lois à queue lourde. Ces dernières sont importantes en probabilités et en statistique parce qu’elles constituent une contrepartie naturelle des lois gaussiennes. Dans le cas de certains champs/processus stables linéaires de type moyenne mobile non anticipative, tels que le drap fractionnaire stable linéaire et le mouvement multifractionnaire stable linéaire, des méthodes d’ondelettes, assez nouvelles, se sont déjà avérées fructueuses dans l’étude du comportement trajectoriel. Peut-on adapter cette méthodologie à certains champs/processus stables harmonisables ? Donner une réponse à cette question est un problème assez délicat car, de façon générale, de grandes différences séparent le cadre stable harmonisable de celui de type moyenne mobile. Le principal objectif de la thèse est d’étudier cette question dans le cadre d’un champ stable harmonisable symétrique à accroissement stationnaire de forme générale. Studying sample path behaviour of stochastic fields/processes is a classical research topic in probability theory and related areas such as fractal geometry. To this end, many methods have been developed for a long time in order to study sample path behaviour of Gaussian fields/processes. They often rely on some underlying "nice" Hilbertian structure, and can also require finiteness of moments of high order. Therefore, they can hardly be transposed to frames of heavy-tailed stable probability distributions. Such distributions are very important in probability and statistics because they are a natural counterpart to the Gaussian ones. In the case of some linear non-anticipative moving average stable fields/processes, such as the linear fractional stable sheet and the linear multifractional stable motion, rather new wavelet methods have already proved to be successful in studying sample path behaviour. Can this methodology be adapted to some harmonizable stable fields/processes? Providing an answer to this question is a non trivial problem, since, generally speaking, there are large differences between an harmonizable stable setting and a moving average one. The main goal of the thesis is to study this issue in the case of a stationary increments symmetric stable harmonizable field of a general form. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 1850844 application/pdf https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2016/50376-2016-Boutard.pdf https://theses.fr/2016LIL10125/abes Boutard Geoffrey Boutard 1989-10-24 FR 198207794 https://theses.fr/2016LIL10125 2016LIL10125 https://doi.org/10.70675/459007f5zd0dbz4d0cz94f7z032b0d698abc 2016-11-18 Mathématiques Lille 1 026404184 Doctorat Docteur es non oui Ayache Antoine MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 05530298X École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Ayache Antoine École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 1850844