Note ABES Analytical log minimal model program via conical Kähler Ricci flow : Song-Tian program Programme du log-modèle minimal analytique par flot de Ricci Kählérienne conique : programme Song-Tian Programme de Song-Tian Métrique de Kähler-Einstein Métrique de Sasakian Métrique de Weil-Petersson 514.325 Espaces métriques Variétés kählériennes Variétés de Calabi-Yau Espaces fibrés (mathématiques) L'existence de métrique canonique sur une variété projective était une conjecture de longue date et la majeure partie de cette conjecture est sur les variétés qui n'ont pas défini de première classe de Chern. Il existe un programme qui est connu comme le programme de Song-Tian, pour trouver une métrique canonique sur les modèles canoniques d'une variété projective avec la Programme de modèle Minimal analytique pour résoudre la partie restante de Calabi conjecture. Dans cette thèse, nous étendons le programme Song-Tian et donner une version logarithmiques de celui-ci. Nous étudions le flux de Kähler-Ricci conique qui peut être considéré comme la chirurgie analytique. Nous introduisons la notion de Weil-Petersson métrique logartithmique. Nous donnons une preuve courte de la formule de Gang Tian pour le potentiel Kähler de métrique Weil-Petersson logarithmique sur l'espace de modules des variétés de Log Calabi-Yau (si elle existe!) sur singularités coniques et Poincaré. Existence of canonical metric on a projective variety was a long standing conjecture and the major part of this conjecture is about varieties which do not have definite first Chern class(most of the manifolds do not have definite first Chern class). Thereis a program which is known as SongTian program for finding canonical metric on canonical model of a projective variety by using Minimal Model Program. The main aim of this thesis is better undrestanding of SongTian program on pair (X;D). In this thesis, we apply SongTian program for pair (X;D) via Log Minimal Model Program where D is a simple normal crossing divisor on X with conic singularities. We investigate conical Kähler Ricci flow on holomorphic fiber spaces (X;D) -→B whose generic fibers are log Calabi Yau pairs (Xs;Ds), c1(KB) < 0, and D is a simple normal crossing divisor on X (we consider the cases c1(KB) = 0, and c1(KB) > 0 also). We show that there is a unique conical Kähler Einstein metric on (X;D) which is twisted by logarithmic Weil Petersson metric and an additional term which we will find it explicitly. We consider the semipositivity of fiberwise singular Kahler Einstein metric via SongTian program. We consider a twisted Kähler Einstein metric along Mori fibre space. Moreover, we give an analogue version of SongTian program for Sasakian manifolds. We give an arithmetic version of SongTian program for arithmetic varieties. Also we give a short proof of Tian’s formula for Kähler potential of logarithmic WeilPetersson metric on moduli space of log CalabiYau varieties (if such moduli space exists!). Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 931508 text/html https://pepite-depot.univ-lille.fr/ToutIDP/EDSPI/2016/50376-2016-Jolany.pdf Jolany Hassan Jolany 1984-10-01 IR 197857906 https://theses.fr/2016LIL10109 2016LIL10109 https://doi.org/10.70675/720a5209z0d72z4fe5z87f1z1ff9842c9eca 2016-06-10 Mathématiques Lille 1 026404184 Doctorat Docteur es non oui Álvarez Paiva Juan Carlos MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 175288771 Tian Gang MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 059659165 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Álvarez Paiva Juan Carlos Tian Gang École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 931508