Note ABES Estimations sans pertes pour des méthodes asymptotiques et notion de propagation pour des équations dispersives Lossless estimates for asymptotic methods with applications to propagation features for dispersive equations Intégrales oscillantes Méthode de la phase stationnaire Lemme de Van der Corput Bande de fréquences Décroissance (optimale) L-Infini 515.353 Représentations intégrales Équation de Schrödinger Ondes dispersives Espace-temps Dans cette thèse, nous étudions le comportement d'intégrales oscillantes lorsqu'un paramètre fréquentiel tend vers l'infini. Pour cela, nous considérons la version de la méthode de la phase stationnaire de A. Erdélyi qui couvre le cas d'amplitudes singulières et de phases ayant des points stationnaires d'ordre réel, et qui fournit des estimations explicites de l'erreur. La preuve est entièrement détaillée dans la thèse et la méthode améliorée. De plus nous montrons l'impossibilité de déduire, à partir de cette méthode, des estimations uniformes par rapport à la position du point stationnaire dans le cas d'amplitudes singulières. Afin d'obtenir de telles estimations, nous étendons le lemme de van der Corput au cas d'amplitudes singulières et de points stationnaires d'ordre réel.Ces résultats sont appliqués à des solutions d'équations dispersives sur la droite réelle. La transformée de Fourier de la donnée initiale est à support compact et/ou a un point singulier intégrable. Des développements à un terme et des estimations uniformes dans certains cônes de l'espace-temps sont établis: ceci montre que les paquets d'ondes tendent à être localisés dans certains cônes lorsque le temps tend vers l'infini, décrivant leurs mouvements asymptotiquement en temps.Pour finir, nous considérons des solutions approchées de l'équation de Schrödinger avec potentiel sur la droite réelle, telle que la transformée de Fourier du potentiel est à support compact. En appliquant les méthodes précédentes, nous prouvons que ces solutions approchées tendent à être concentrées dans certains cônes lorsque le temps tend vers l'infini, mettant en évidence des phénomènes de type réflexion et transmission. In this thesis, we study the asymptotic behaviour of oscillatory integrals for one integration variable with respect to a large parameter. We consider the version of the stationary phase method of A. Erdélyi which covers singular amplitudes and phases with stationary points of real order together with explicit error estimates. The proof, which is only sketched in the original paper, is entirely detailed in the present thesis and the method is improved. Moreover we show the impossibility to derive from this method uniform estimates in the case of singular amplitudes with respect to the position of the stationary point. To obtain such estimates, we extend the classical van der Corput lemma to the case of singular amplitudes and stationary points of real order.These results are then applied to solution formulas of certain dispersive equations on the line, covering Schrödinger-type and hyperbolic examples. We suppose that the Fourier transform of the initial condition is compactly supported and/or has a singular point. Expansions to one term and uniform estimates of the solutions in certain space-time cones are established: this shows that the waves packets tend to be time-asymptotically localized in space-time cones, describing their motions when the time tends to infinity.Finally we consider approximate solutions of the Schrödinger equation on the line with potential, where the Fourier transform of the potential is also supposed to have a compact support. Applying the methods mentioned above, we prove that these approximate solutions tend to be time-asymptotically concentrated in certain space-time cones, exhibiting reflection and transmission type phenomena. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 3167431 text/html https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2016/50376-2016-Dewez.pdf https://theses.fr/2016LIL10095/abes Dewez Florent Dewez 1990-03-04 FR 197578365 https://theses.fr/2016LIL10095 2016LIL10095 https://doi.org/10.70675/57219caazaabez4e3bz848az63b47c792552 2016-11-03 Mathématiques appliquées Lille 1 026404184 Doctorat Docteur es non oui Creusé Emmanuel MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 074504967 Ali Mehmeti Felix MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 069400865 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Creusé Emmanuel Ali Mehmeti Felix École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 3167431