Note ABES Bases creuses en algèbre linéaire exacte et simplification algorithmique de modèles biologiques Sparse basis in exact linear algebra and algorithmic simplification of biological models Base creuse d’un espace vectoriel Réduction de systèmes paramétriques 003.3 Calcul formel Biologie systémique Lois de conservation (mathématiques) Algèbre linéaire Programmation linéaire Rétro-ingénierie (informatique) Les nouveaux algorithmes présentés dans cette thèse contribuent à la thématique générale de la simplification des modèles biologiques : le calcul de bases creuses de lois de conservation, la simplification des systèmes d'équations différentielles paramétriques, fréquents en modélisation, et le reverse engineering des modèles. Les algorithmes de cette thèse sont basés sur de l'algèbre linéaire exacte. Le chapitre 2 présente un algorithme glouton exact et garanti permettant de calculer une base la plus creuse parmi toutes les bases d'un espace vectoriel. On l'applique au calcul de lois de conservation de modèles biologiques. Dans le chapitre 3, une variante de cet algorithme utilise la résolution de plusieurs programmes linéaires (avec l'algorithme du simplexe) en variables réelles. Cette variante permet de calculer des bases creuses sans garantir qu'elles soient complètes ou les plus creuses. Le chapitre 4 présente un algorithme permettant de calculer une base la plus creuse modulo un espace vectoriel. Il permet de simplifier des fractions rationnelles en effectuant des changements de variables. Enfin, le chapitre 5 présente un algorithme qui, dans le cas où l'ensemble des lois de conservation d'un modèle biologique n'admet pas de base complète de lois à coefficients positifs, suggère des modèles enrichis d'une ou plusieurs espèces. The new algorithms introduced in this thesis contribute to the general theme of simplification of biological model : the computation of sparse bases of conservation laws, the simplification of parametric systems of differential equations, frequent in modelling, and the reverse engineering of models. The algorithms of this thesis are based on exact linear algebra. The chapter 2 introduces a greedy, exact and guaranteed algorithm which allows to compute a sparsest basis among all the bases of a vector space. We apply it to the computation of conservation laws of biological models. In the chapter 3, a variant of this algorithm uses the resolution of several linear programs (with the simplex algorithm) in real variables. This variant allows to compute sparse bases without guarantee they are complete or sparsest. The chapter 4 introduces an algorithm which allows to compute a sparsest basis modulo a vector space. It was developed with the aim to simplify rational fractions using changes of variables. The chapter 5 introduces an algorithm which suggests models enriched of one or several species, in the case where the set of conservation laws does not admit a complete basis of laws with nonnegative coefficients. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 1175304 application/pdf https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2016/50376-2016-Temperville.pdf https://theses.fr/2016LIL10060/abes Temperville Alexandre Temperville 1987-04-15 FR 196292395 https://theses.fr/2016LIL10060 2016LIL10060 https://doi.org/10.70675/1bc85263z3e7bz47c5za525z76a576a218b8 2016-07-11 Informatique Lille 1 026404184 Doctorat Docteur es non oui Boulier François MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 109046978 Lemaire François MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 060283076 Boulier François MADS_MEMBRE_DU_JURY_1 109046978 Lemaire François MADS_MEMBRE_DU_JURY_2 060283076 Fages François MADS_MEMBRE_DU_JURY_3 03429502X Radulescu Ovidiu MADS_MEMBRE_DU_JURY_4 137807074 Lhoussaine Cédric MADS_MEMBRE_DU_JURY_5 074696475 Jeannerod Claude-Pierre MADS_MEMBRE_DU_JURY_6 11107021X Fages François MADS_RAPPORTEUR_1 03429502X Radulescu Ovidiu MADS_RAPPORTEUR_2 137807074 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 18388695X ddc:000 Boulier François Lemaire François Boulier François Lemaire François Fages François Radulescu Ovidiu Lhoussaine Cédric Jeannerod Claude-Pierre Fages François Radulescu Ovidiu École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille) Centre de recherche en informatique, signal et automatique de Lille PDF 1175304