Note ABES Approximations for multidimensional discrete scan statistics Approximations pour les statistiques de scan discrètes multidimensionnelles Statistiques de scan Dépendance de type block factor 519.56 Tests d'hypothèses (statistique) Théorie des valeurs extrêmes Méthode de Monte-Carlo Dépendance (statistique) Dans cette thèse nous obtenons des approximations et les erreurs associées pour la distribution de la statistique de scan discrète multi-dimensionnelle. La statistique de scan est vue comme le maximum d'une suite de variables aléatoires stationnaires 1-dépendante. Dans ce cadre, nous présentons un nouveau résultat pour l'approximation de la distribution de l'extremum d'une suite de variables aléatoire stationnaire 1-dépendante, avec des conditions d'application plus larges et des erreurs d'approximations plus petites par rapport aux résultats existants en littérature. Ce résultat est utilisé ensuite pour l'approximation de la distribution de la statistique de scan. L'intérêt de cette approche par rapport aux techniques existantes en littérature est du à la précision d'une erreur d'approximation, d'une part, et de son applicabilité qui ne dépend pas de la distribution du champ aléatoire sous-adjacent aux données, d'autre part.Les modèles considérés dans ce travail sont le modèle i.i.d et le modèle de dépendance de type block-factor. Pour la modélisation i.i.d. les résultats sont détaillés pour la statistique de scan uni, bi et tri-dimensionnelle. Un algorithme de simulation de type "importance sampling" a été introduit pour le calcul effectif des approximations et des erreurs associées. Des études de simulations démontrent l'efficacité des résultats obtenus. La comparaison avec d'autres méthodes existantes est réalisée. La dépendance de type block-factor est introduite comme une alternative à la dépendance de type Markov. La méthodologie développée traditionnellement dans le cas i.i.d. est étendue à ce type de dépendance. In this thesis, we derive accurate approximations and error bounds for the probability distribution of the multidimensional discrete scan statistics. We start by improving some existing results concerning the estimation of the distribution of extremes of 1-dependent stationary sequences of random variables, both in terms of range of applicability and sharpness of the error bound. These estimates play the key role in the approximation process of the multidimensional discrete scan statistics distribution. The presented methodology has two main advantages over the existing ones found in the literature: first, beside the approximation formula, an error bound is also established and second, the approximation does not depend on the common distribution of the observations. For the underlying random field under which the scan process is evaluated, we consider two models: the classical model, of independent and identically distributed observations and a dependent framework, where the observations are generated by a block-factor. In the i.i.d. case, in order to illustrate the accuracy of our results, we consider the particular settings of one, two and three dimensions. A simulation study is conducted where we compare our estimate with other approximations and inequalities derived in the literature. The numerical values are efficiently obtained via an importance sampling algorithm discussed in detail in the text. Finally, we consider a block-factor model for the underlying random field, which consists of dependent data and we show how to extend the approximation methodology to this case. Several examples in one and two dimensions are investigated. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 3325369 application/pdf https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2014/50376-2014-Amarioarei.pdf https://theses.fr/2014LIL10073/abes Amărioarei Alexandru Amarioarei 1985-04-29 RO 182878759 https://theses.fr/2014LIL10073 2014LIL10073 https://doi.org/10.70675/5d6190bez8b27z4032z82a4zdf53a9bef666 2014-09-15 Mathématiques appliquées Lille 1 026404184 Doctorat Docteur es non oui Preda Cristian MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 116377046 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 Laboratoire Paul Painlevé MADS_PARTENAIRE_DE_RECHERCHE_1 161603971 ddc:510 Preda Cristian École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) Laboratoire Paul Painlevé PDF 3325369