Titre original :

Construction et étude de quelques processus multifractals

Titre traduit :

Construction and study of some multifractal processes

Mots-clés en français :
  • Processus multifractals
  • Marche aléatoire multifractale
  • Mouvement Brownien fractionnaire
  • Lois stables

  • Processus stochastiques
  • Langue : Français
  • Discipline : Mathématiques appliquées
  • Identifiant : 2013LIL10191
  • Type de thèse : Doctorat
  • Date de soutenance : 19-02-2013

Résumé en langue originale

Mis en évidence dans les années 80 dans les domaines de la turbulence et des attracteurs étranges, les multifractals ont rapidement gagné en popularité. On les trouve aujourd'hui en finance, en géophysique, dans l'étude du trafic internet et dans bien d'autres domaines des sciences appliquées. Cet essor s'est accompagné de la nécessité de construire des modèles théoriques adaptés. La Mesure Aléatoire Multifractale de Bacry et Muzy est l'un de ces modèles. Du fait de son caractère très général, de sa grande souplesse et de sa relative simplicité, elle est devenue un outil central du domaine des multifractals depuis dix ans. Après un chapitre introductif, on propose dans cette thèse la construction de deux familles de processus multifractals. Ces constructions reposent sur les travaux de Schmitt et de ses co-auteurs et sur ceux de Bacry et Muzy. Dans le chapitre 2, on construit des processus multifractals à partir de moyennes mobiles alpha-stables, tandis que le chapitre 3 est consacré à la construction des Marches Aléatoires Fractionnaires Multifractales d'indice de Hurst 0

Résumé traduit

Since their emergence in the 80's in the areas of turbulence and of strange attractors, multifractals have gained popularity. They appear now in finance, geophysics, study of network traffic and in many other areas of applied sciences. This development required adapted theoretical models. Bacry and Muzy's Multifractal Random Measure is one of these models. Thanks to its generality, its flexibility and to its relative simplicity, it became central in the domain of multifractals over the past ten years.In this PhD thesis, two families of multifractal processes are proposed. Their construction is based on the works of Schmitt and co-authors and of those of Bacry and Muzy. After the introduction (chapter 1), we use in chapter 2 alpha-stable moving averages to build multifractal processes; whereas chapter 3 is devoted to the construction of Multifractal Fractional Random Walks with Hurst index 0

  • Directeur(s) de thèse : Viano, Marie-Claude - Schmitt, François
  • Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé
  • École doctorale : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)

AUTEUR

  • Perpète, Nicolas
Droits d'auteur : Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.
Accès libre