Structures kählériennes sur T*G dont la forme symplectique sous-jacente est la forme standard
Kaehler structures on T*G having as underlying symplectic structure the standard one
- Courbure de Ricci
- Problèmes d'intégrabilité
- Géométrie différentielle
- Structures kählériennes
- Groupes de Lie
- Variétés complexes
- Variétés symplectiques
- Connexions (mathématiques)
- Fibrés vectoriels
- Langue : Anglais
- Discipline : Mathématiques
- Identifiant : 2013LIL10111
- Type de thèse : Doctorat
- Date de soutenance : 18/11/2013
Résumé en langue originale
Soit G un groupe de Lie connexe. On montre qu'une structure complexe sur l'espace total TG du fibré tangent de G, invariante à gauche, et telle qu'une G-orbite quelconque par rapport à translation à gauche soit totalement réelle, est induite par une immersion lisse de TG dans le complexifié de G. Pour G compact et connexe, on caractérise ensuite les structures complexes invariantes à gauche et également les structures complexes biinvariantes sur l'espace total T*G du fibré cotangent de G qui, combinées avec la structure symplectique tautologique, munissent T*G d'une structure kählérienne. On étudie enfin les courbures de Ricci de ces structures kählériennes.
Résumé traduit
Let G be a connected Lie group. We show that every complex structure on the total space TG of the tangent bundle of G which is left invariant and such that an orbit with respect to the left translation action is totally real, is induced by a smooth immersion of TG into the complexifixed group of G. For G compact and connected, we also characterize the right invariant complex structures and the biinvariant complex structures on the total space T*G of the cotangent bundle of G which, combined with the tautological symplectic structure, endow T*G with a Kaehler structure. Finally, we study the Ricci curvature of these Kaehler structures.
- Directeur(s) de thèse : Huebschmann, Johannes
- Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé
- École doctorale : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
AUTEUR
- Leicht, Karl