• Langue : Français
• Discipline : Mécanique, Énergétique et Matériaux
• Identifiant : 2011LIL10156
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 05/12/2011

Résumé en langue originale

Dans ce travail de thèse tant théorique que numérique, on étudie les différentes instabilités pouvant se développer dans un milieu poreux saturé par un fluide viscoélastique et chauffé par le bas. La formulation mathématique des équations de ce problème repose sur la loi phénoménologique de Darcy généralisée à un fluide viscoélastique vérifiant l’approximation de Boussinesq. Ce problème admet une solution de conduction, et on trouve que deux types de structures sont susceptibles d’apparaître lorsque l’état de conduction perd sa stabilité : des structures stationnaires et des structures oscillatoires. Les seuils d’apparition de ces structures sont étudiés en fonction des paramètres adimensionnés du problème, à savoir le nombre de Rayleigh, les temps de relaxation et de retardation associés à l’élasticité du fluide. Une étude linéaire et non linéaire est donc menée. Il est intéressant de noter qu’une compétition entre les structures stationnaires et oscillatoires peut exister au voisinage d’un point appelé point de codimension 2. Une analyse non linéaire est donc menée au voisinage de ce point et est confrontée aux résultats issus des simulations numériques. Enfin, s’appuyant sur les propriétés de mélanges binaires des fluides viscoélastiques, une étude théorique est réalisée et nous montrons qu’il y a une compétition entre deux régimes : un régime où la viscoélasticité est dominante et un autre où l’aspect mélange binaire l’emporte. Ce résultat permet d’expliquer certaines observations expérimentales.

Résumé traduit

In this theoretical and numerical work, we study differents instabilities which can develop in a porous media saturated by viscoelastic fluid and heated from below. The mathematical formulation of the equations of this problem is based on phenomenological Darcy law generalized to a viscoelastic fluid verifying Boussinesq estimate. This problem admits a solution of conduction, and we find that two types of structures may appear when the conduction state loses his stability : stationary and oscillatory structures.The apparition thresholds of these thermo-convectives structures are studied and depend on the non-dimensionnalized parameters of the problem, Rayleigh number, relaxation and retardation time associated to the fluid elasticity. A linear and non linear stability is also realized. It is interesting to note that it can have a competition between stationary and oscillatory structures near a point named codimension 2 point. A linear analysis is also realized near this point and is compared to the numerical simulation results.Finally, by taking into account binary mixtures properties of the viscoelastic fluids, a theoretical study is realized and we show that there is a competition between two states : a state in which viscoelasticity is dominant and another state in which binaries properties are also dominants. This result can explain experimental observations.