Note ABES Analyse mathématique et numérique de modèles de coagulation-fragmentation Mathematical and numerical analysis of coagulation-fragmentation models Comportement asymptotique Modèles d'agrégation-fragmentation Interaction fluide-particules 511.8 Équations d'évolution -- Théorie asymptotique Équations différentielles hyperboliques Équations différentielles paraboliques Collisions (physique) Modèles mathématiques Division cellulaire Modèles mathématiques Méthodes de volumes finis Problèmes inverses (équations différentielles) Équations de Navier-Stokes Ce mémoire de thèse concerne l’analyse mathématique et numérique du comportement asymptotique de certains modèles de type coagulation-fragmentation intervenant en physique ou en biologie.Dans la première partie, on considère le système d’équations de Lifshitz-Slyozov qui modélise l’immersion d’une population de macro-particules en interaction avec un bain de monomères. Ce modèle développe en temps long un comportement dépendant d’une manière très particulière de l’état initial et ses spéci?cités techniques en font un véritable challenge pour la simulation numérique.On introduit un nouveau schéma numérique de type volumes ?nis basé sur une stratégie anti-dissipative ; ce schéma parvient à capturer les pro?ls asymptotiques attendus par la théorie et dépasse en performances les méthodes utilisées jusqu’alors. L’investigation numérique est poursuivie en prenant en compte dans le modèle des phénomènes de coalescence entremacro-particules à travers l’opérateur de Smoluchowski. La question est de déterminer par l’expérimentation numérique comment ces phénomènes in?uencent le comportement asymptotique. On envisage aussi une extension du modèle classique de Lifshitz-Slyozov qui prend en compte des effets spatiaux via la di?usion des monomères. On établit l’existence et l’unicité des solutions du système couplé hyperbolique-parabolique correspondant. La seconde partie de ce mémoire aborde des modèles d’agrégation fragmentation issus de la biologie. On s’intéresse en effet à des équations décrivant les phénomènes de croissance et de division pour une population de cellules caractérisée par sa densité de répartition en taille. Le comportement asymptotique de cette densité de répartition est accessible à l’expérience et peut être établi théoriquement. L’enjeu biologique consiste, à partir de données mesurées de la densité cellulaire, à estimer le taux de division cellulaire qui, lui, n’est pas expérimentalement mesurable. Ainsi, retrouver ce taux de division cellulaire fait appel à l’étude d’un problème inverse que nous abordons théoriquement et numériquement par des techniques de régularisations par quasi-reversibilité et par ?ltrage.La troisième partie de ce travail de thèse est consacrée à des systèmes couplés décrivant des interactions ?uide-particules, avec des termes de coagulation–fragmentation, de type Becker–Döring. On étudie les propriétés de stabilité du modèle et on présente des résultats d’asymptotiques correspondant à des régimes de forte friction. This thesis concerns the mathematical and numerical analysis of the asymptotic behavior of some coagulation-fragmentation type models arising in physics or in biology.In the first part we consider the Lifshitz-Slyozov system that models the dumping of a population of macro-particles in interaction with a bath of monomers. This model develops in long time a behavior depending in a very particular way on the initial data abd its technical specificities make a real challenge for the numerical simulation. We introduce a new numerical finite volume type scheme based on an anti-dissipative strategy; this scheme succeeds in capturing the asymptotic profiles waited by the theory and exceeds in performances the methods used before. The numerical investigation ispursued by taking into account in the model the phenomena of coalescence between macro-particles through the Smoluchowski operator. The question is to find by numerical experiment how these phenomena influence the asymptotic behavior. We also consider an extension of the classical Lifshitz-Slyozov model which takes into account the spatial effects via the diffusion of monomers. We establish the existence and the uniqueness of the solutions of the corresponding hyperbolic-parabolic coupled system.The second part of this thesis deals with approaches coagulation-fragmentation models stemming from biology. Indeed, we are interest in equations describing the phenomena of growth and division for a celles population caracterised by its size density repartition. The asymptotic behavior of this size density repartition is accessible to the experiment and can be established in theory. The biological stake consists, from measured data of the cellular density, to estimate the cellular division rate which is not experimentally measurable. So, to find this cellular division rate requires the study of an inverse problem which we approach numerically and theoretically by techniques of regularizations by quasi-reversibility and by filtering.This third part of this thesis work is devoted to coupled systems describing fluid-particles interactions with coagulation-fragmentation terms of Becker-Döring type. We study the stability properties of the model and we present some asymptotic results corresponding to the regime with strong friction force. Electronic Thesis or Dissertation Text fr en PDF 8493977 text/html https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2011/50376-2011-Tine.pdf https://theses.fr/2011LIL10147/abes Tine Léon Matar Tine 1981-02-12 SN 161574610 https://theses.fr/2011LIL10147 2011LIL10147 https://doi.org/10.70675/878e49a3zff15z4799z9cb4z7b2f9a671dee 2011-12-09 Mathématiques appliquées Lille 1 026404184 Université de Saint-Louis (Sénégal) MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 03484404X Doctorat Docteur es non oui Goudon Thierry MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 092074383 Sy Mamadou MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 084703644 Lagoutière Frédéric MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_3 156705567 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 ddc:510 Université de Saint-Louis Goudon Thierry Sy Mamadou Lagoutière Frédéric École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) PDF 8493977