• Langue : Anglais
• Discipline : Mathématiques
• Identifiant : 2011LIL10076
• Type de thèse : Doctorat
• Date de soutenance : 06/10/2011

Résumé en langue originale

La thèse est consacrée à l'étude des faisceaux encadrés sur des variétés non-singulières projectives et des propriétés géométriques de leurs espaces de modules. En particulier, on donne une généralisation au cas encadré des résultats connus pour les faisceaux (semi)stables sans torsion non-encadrés, comme l'existence de la filtration de Harder-Narasimhan (relative), théorèmes de restriction de Mehta-Ramanathan, compactification de Donaldson-Uhlenbeck, la définition de la classe d'Atiyah relative et la description de l'application de Kodaira-Spencer via la classe d'Atiyah relative, l'existence d'une structure symplectique holomorphe, dans certains cas, sur les espaces de modules de faisceaux encadrés.

Résumé traduit

The thesis is concerned with the study of framed sheaves on nonsingular projective varieties and the geometrical properties of their moduli spaces. In particular, it deals with a generalization to the framed case of known results for (semi)stable torsion free nonframed sheaves, such as the existence of the (relative) Harder-Narasimhan filtration, Mehta-Ramanathan restriction theorems, Uhlenbeck-Donaldson compactification, the definition of the relative Atiyah class and the description of the Kodaira-Spencer map in terms of the relative Atiyah class, the existence of a symplectic structure, in certain cases, on the moduli spaces of framed sheaves.