Note ABES Studies on summability of formal solution to a cauchy problem and on integral functions of Mordell’s type Études sur la sommabilité de la solution formelle de l'équation de la chaleur avec une condition initiale singulière et sur des fonctions intégrales du type Mordell Sommes de Borel Fonction thêta de Jacobi Théorème de Mordell Équation de la chaleur Cauchy, Problème de -- Solutions numériques Sommabilité Développements asymptotiques Dans cette Thèse, nous considérons dans le plan complexe l’équation de la chaleur avec la condition initiale singulière u(0,z)=1/(1-exp(z)). Ce problème de Cauchy possède une unique solution formelle série entière, laquelle peut être sommée par des procédés de sommation différents. Le but est d’établir des relations existant entre les différentes sommes ainsi étudiées: d’une part la somme de Borel de celle-ci et, de l’autre, deux versions q-analogues de la somme de Borel qui sont obtenuesrespectivement avec le noyau de la chaleur et la fonction thêta de Jacobi. Notre analyse sur le phénomène de Stokes correspondant nous conduit à une généralisation d’un résultat de Mordell sur le nombre de classes des formes quadratiques binaires définies et positives. In this thesis, we consider the heat equation with the singular initial condition u(0,z)=1/(1-exp(z)), where z is a complex variable. The aim is to establish relations among three sums of a divergent formal solution to this Cauchy problem: its Borel-sum and two q-Borel-sums obtained by means of heat kernel and theta function respectively. This Stokes analysis allows us to give a generalization to a classical result of Mordell related to the class numbers of the binary positive-definite quadratic forms. Electronic Thesis or Dissertation Text en PDF 339774 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Autres/2010/50376-2010-Zhou.pdf https://theses.fr/2010LIL10058/abes Zhou Shuang Zhou 1981-12-06 CN 150450540 https://theses.fr/2010LIL10058 2010LIL10058 https://doi.org/10.70675/678f14b9z4950z4bd3z8ec9zf2156aaf972f 2010-06-02 Mathématiques pures Lille 1 026404184 Wuhan da xue (Wuhan, Chine) MADS_ETABLISSEMENT_DE_COTUTELLE_1 03042996X Doctorat Docteur es non oui Zhang Changgui MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 080673899 Chen Hua MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 095791914 ddc:510 Wuhan University Zhang Changgui Chen Hua ASCII PDF 339774