Note ABES Comportement asymptotique des solutions d'équations de type Schrödinger non linéaires faiblement amorties Long time behavior of solutions to nonlinear Schrödinger type equations Systèmes à temps discret Équation de Schrödinger Systèmes dynamiques Équations d'évolution non linéaires Attracteurs (mathématiques) Méthodes de relaxation (mathématiques) Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie. Our aim in this thesis is to study the long time behavior of the solutions to somme dissipative equations. Our work is subdivided in four chapters. In the first chapter, we consider a simplified 1-D model of a weakly damped forced Davey-Stewartson equation, which is a partial differential equation of Schrödinger type with a non local nonlinearity and with forcing and damping terms. We prove the existence of a regular global attractor for the associated dynamical system. In the second chapter, we are interested in the Davey-Stewartson system in the elliptic-elliptic case. We prove the existence and the regularity of a global attractor for sufficient small initial datas. In the third chapter, we consider the non elliptic Schrödinger equation NES with a subcritical nonlinearity. We prove that the associated dynamical system has a global attractor for sufficient small initial datas. In the fourth chapter, we go back to the issue of the first and the second chapter, but with discrete time using the relaxation scheme. We prove the existence and the regularity of a global attractor for the infinite-dimensional discrete associated dynamical systems. Electronic Thesis or Dissertation Text fr PDF 1284367 https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2009/50376-2009-Hussein.pdf https://theses.fr/2009LIL10083/abes Hussein Manal Hussein 1982-11-13 SY 143013173 https://theses.fr/2009LIL10083 2009LIL10083 https://doi.org/10.70675/f54f7c19z79b7z466bz8833zef1144d057f2 2009-12-17 Mathématiques appliquées Lille 1 026404184 Doctorat Docteur es non oui Goubet Olivier MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_1 093833474 Goudon Thierry MADS_DIRECTEUR_DE_THESE_2 092074383 École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille ; 1992-2021) MADS_ECOLE_DOCTORALE_1 147297028 ddc:510 Goubet Olivier Goudon Thierry École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille) PDF 1284367